Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, die von den Ableitungen anderer Funktionen abhängt.
Eine Differentialgleichung ist gewissermaßen der nächste Schritt zur Differenzengleichung. In diesem Fall bezieht es sich nicht auf andere Funktionen, sondern auf die Ableitungen anderer Funktionen. Da es sich um ein fortgeschrittenes Konzept handelt, stellt sich logischerweise die folgende Frage: Was ist ein Derivat?
Ein Derivat ist eine Funktion, die die Geschwindigkeit darstellt, mit der sich der Wert einer Funktion ändert. Berechnen Sie technisch die Steigung einer Funktion. Zum Beispiel ist die Ableitung von Y = 2X gleich 2. Das würde bedeuten, dass sich der Wert von Y für jede zusätzliche Einheit von X um 2 Einheiten ändert. Tatsächlich ist dies richtig:
Zurück zum Konzept der Differentialgleichung, die Gleichung, die verschiedene Austauschfunktionen in Beziehung setzt und zu einer anderen Funktion führt, wäre eine Differentialgleichung.
Anwendungen für Differentialgleichungen
Differentialgleichungen sind Gleichungen, die die Dynamik untersuchen. Das heißt, die Phänomene, die sich im Laufe der Zeit bewegen und verändern, gelten für sehr unterschiedliche Bereiche. Beispielsweise:
- Chemieingenieur
- Physikalischer Ingenieur
- Wirtschaft
- Thermodynamik
- Elektronische Schaltkreise
- Mechanik
- Aerodynamik
Der Grund, warum die Ökonomie diese Art von Gleichungen verwendet, liegt in ihrer Natur. Die Wirtschaft ist alles andere als statisch, sondern ein sehr dynamisches Phänomen.
Beispiel für die Nützlichkeit von Differentialgleichungen
Obwohl es nicht genau so ist, wäre die Idee ungefähr die folgende:
Wir wollen wissen, wie sich der Nutzen eines Landwirts in Abhängigkeit von bestimmten Variablen verändert, wie zum Beispiel:
Variation nach Landwirt = Variation des prozentualen Wasserverbrauchs und Variation des prozentualen Anteils des angebauten Saatguts
- Wie stark das verwendete Wasser variiert, hängt natürlich vom Regen, dem Wasserpreis oder dem Wind ab.
- Das angebaute Saatgut hängt von der Menge an fruchtbarem Land, dem Preis des Saatguts oder der Qualität ab.
Das heißt, die beiden Variablen (Wasser und Samen), von denen der Nutzen abhängt, hängen wiederum von anderen Variablen ab. Darüber hinaus können wir anhand der Lösung einer Differentialgleichung Folgendes wissen:
Wie variiert der Nutzen unter Berücksichtigung der prozentualen Variation des verwendeten Wassers und der Variation des prozentualen Anteils der Samen?
Der Zweck dieses Artikels ist es, eine möglichst intuitive Vorstellung davon zu vermitteln, was eine Differentialgleichung ist. Zunächst ist es ein abstrakter Begriff, aber mit Beispielen und einer Vertiefung des Themas können sie verstanden werden.
Eine andere ganz andere Sache ist seine Auflösung. Aufgrund ihrer Komplexität werden wir auch nicht auf die mathematische Auflösung eingehen. Heutzutage berechnen Computer jedoch mithilfe von Computerprogrammen automatisch Lösungen für diese Art von Problemen.
