Wir sagen, dass eine Zufallsvariable stetig ist, solange die ihr zugeordnete Verteilungsfunktion stetig ist.
Eine kontinuierliche Zufallsvariable ist daher eine Art Zufallsvariable. Als Zufallsvariable ist es eine mathematische Funktion, die die Ergebnisse eines Zufallsexperiments anzeigt. Das Merkmal, das es kontinuierlich macht, ist genau, dass es innerhalb des Ergebnisbereichs jeden Wert annehmen kann.
Mit anderen Worten, stellen wir uns eine Zufallsvariable vor, die ganzzahlige Werte annimmt. Zum Beispiel 1, 2 oder 3. In diesem Fall wäre die Zufallsvariable nicht stetig. Es kann nur den Wert 1, den Wert 2 oder den Wert 3 annehmen. Es kann zB nicht den Wert 2,5 oder 2,53 annehmen. Wäre es eine kontinuierliche Zufallsvariable, könnte sie jeden Wert im Datenintervall annehmen (1,3). Zum Beispiel 1.02 oder 2.067.
Es sollte präzise sein, sowie zu betonen, dass eine kontinuierliche Variable eine Art quantitativer Variable ist, oder was dieselbe ist, dass sie durch Zahlen ausgedrückt werden kann. Auf diese Weise können neben diesen Daten auch statistische Analysen und mathematische Operationen durchgeführt werden.
Diskrete VariableDie Verteilungsfunktion einer stetigen Variablen
Wir haben in der Definition gesagt, dass eine Zufallsvariable als stetig gilt, solange ihre Verteilungsfunktion stetig ist. Bisher haben wir eine intuitive Erklärung des Konzepts gesehen. Es ist jedoch notwendig, eine genauere Erklärung zu geben.
Die Verteilungsfunktion einer kontinuierlichen Zufallsvariablen, die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist das Integral der Dichtefunktion:
F (x) = P (X x), ∀x ∈ R
Das heißt, bei einer gegebenen Zufallsvariablen, die wir X nennen, ist ihre Verteilungsfunktion wie in der vorherigen Formel definiert. Dies gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein bestimmter Wert kleiner oder gleich X ist.
Beispiel für kontinuierliche Variable
Ein Beispiel für eine kontinuierliche Variable könnte die Wassermenge in einer Flasche sein. Sie kann jeden Wert annehmen, sogar nicht ganzzahlige Zahlen.
Die Flasche kann 2 Liter Wasser haben, aber wenn der Inhalt verbraucht wird, reduziert er sich auf 1,5 Liter, 1,25 Liter usw.
Ein weiteres Beispiel für eine kontinuierliche Variable kann das Gewicht des Koffers sein, der auf einer Reise mitgeführt wird. Das Gepäck darf beispielsweise 23,5 kg wiegen.
Ein weiteres Beispiel für eine kontinuierliche Variable kann das Gewicht einer Person sein. Das können beispielsweise 70,5 kg sein.
