Ganze Zahlen sind alle Zahlen, die der Menge der natürlichen Zahlen plus ihren Gegenteilen entsprechen, einschließlich der Zahl Null (0).
Mit anderen Worten, die ganzen Zahlen sind die Zahlen, die wir zum Zählen verwenden, einschließlich Null (0), plus alle entgegengesetzten Zahlen.
Nachdem die natürlichen Zahlen eingegeben wurden, ist der Ganzzahlsatz der erste Satz von Zahlen, der negative Zahlen enthält.
Situation innerhalb der reellen Zahlen
Wie natürliche, rationale, irrationale und komplexe Zahlen gehören auch ganze Zahlen zu den reellen Zahlen.
Das folgende Diagramm zeigt seine Position innerhalb der reellen Zahlen.
Darstellung
Ganze Zahlen werden durch den Buchstaben Z dargestellt,
Um sich die ganzen Zahlen zu merken, müssen wir uns vorstellen, dass sich bei der Zahl Null (0) ein Spiegel befindet. Wie im vorherigen Diagramm zu sehen ist, werden die natürlichen Zahlen (grün markiert) im Spiegel reflektiert und erscheinen mit negativem Vorzeichen (gelb markiert).
Es ist also logisch, dass wir die natürlichen Zahlen (grün markiert) in der Menge der ganzen Zahlen finden, weil sie Teil dieser Menge sind.
Eigenschaften ganzer Zahlen
Im Gegensatz zu rationalen Zahlen repräsentieren ganze Zahlen "vollständig" ihren Wert. Mit anderen Worten, ganze Zahlen werden niemals Zahlen mit Dezimalstellen sein, und ebenso werden Zahlen mit Dezimalstellen niemals ganze Zahlen sein.
Es ist einfacher, ganze Zahlen von anderen Mengen, zum Beispiel der Menge der irrationalen Zahlen, zu unterscheiden, aber sie von rationalen oder natürlichen Zahlen zu unterscheiden, ist manchmal schwieriger. Daher ist es wichtig, sich an die Hauptmerkmale jedes Sets zu erinnern, um sie richtig zu unterscheiden.
Ebenso wie die Menge der natürlichen Zahlen sind auch die ganzen Zahlen eine diskrete Menge.
Beispiel für ganze Zahlen
Wir gehen davon aus, dass die folgende Grafik die gerundeten Temperaturen (ganze Zahlen) für jeden Monat zeigt. Dann werden auf der Abszissenachse (horizontale Achse) die Monate dargestellt, und daher sind die Spalten jeden Monat, in dem wir Temperaturdaten aufzeichnen.
- Die Reihe auf der Abszissenachse (horizontale Achse) wäre:
Januar, Februar, März, April, Mai, Juni, Juli, August, September, Oktober, November und Dezember.
- Die Reihe auf der Ordinatenachse (vertikale Achse) wäre:
Die Welle würde mit der minimalen Temperatur beginnen und mit der maximalen Temperatur enden.
Gerundete Temperaturen sind ganze Zahlen, weil wir Temperaturen unter Null (0), Null (0) und über Null (0) haben können. Wir können sie also in die ganzen Zahlen einschließen:
Mit diesem Beispiel können wir auch sehen, was eine diskrete Menge ist. Da wir die Zeit in monatliche Zahlungen unterteilen, gibt es keine Beobachtung zwischen Monat und Monat. Das heißt, wir haben die Temperatur für Januar und die Temperatur für Februar, aber wir haben nicht die Temperaturen zwischen der Nacht vom 31. Januar auf den 1. Februar. Das gleiche für die anderen Monate.
Wie das Bild zeigt, gibt es zwischen den Spalten eine "Leere" und genau diese Leere bestimmt die diskrete Menge. Wenn es eine kontinuierliche Menge wäre, hätten wir zwischen Monat und Monat so viele Beobachtungen (unendlich), dass wir eine kontinuierliche Linie (ohne Leerzeichen zwischen den Balken) ziehen könnten.