Variationskoeffizient - Was ist das, Definition und Bedeutung

Der Variationskoeffizient, auch bekannt als Pearson-Variationskoeffizient, ist ein statistisches Maß, das uns über die relative Streuung eines Datensatzes informiert.

Das heißt, es informiert uns wie andere Streuungsmaße darüber, ob sich eine Variable viel, wenig, mehr oder weniger bewegt als eine andere.

Variationskoeffizient Formel

Seine Berechnung wird durch Dividieren der Standardabweichung durch den absoluten Wert des Mittelwerts des Satzes erhalten und wird zum besseren Verständnis normalerweise in Prozent ausgedrückt.

• X: Variable, für die die Varianz berechnet werden soll
• σ_x: Standardabweichung der Variablen X.
• | x̄ |: Es ist der Mittelwert der Variablen X in absoluten Werten mit x̄ ≠ 0

Der Variationskoeffizient kann je nach Handbuch oder verwendeter Schriftart mit den Buchstaben CV oder r ausgedrückt werden. Seine Formel ist die folgende:

Der Variationskoeffizient wird verwendet, um Datensätze verschiedener Populationen zu vergleichen. Wenn wir uns die Formel ansehen, sehen wir, dass sie den Mittelwert berücksichtigt. Daher ermöglicht uns der Variationskoeffizient, ein Streuungsmaß zu haben, das die möglichen Verzerrungen der Mittelwerte von zwei oder mehr Populationen eliminiert.

Beispiele für die Verwendung des Variationskoeffizienten anstelle der Standardabweichung

Hier einige Beispiele für dieses Streuungsmaß:

Vergleich von Datensätzen verschiedener Dimensionen

Wir wollen die Streuung zwischen der Körpergröße von 50 Schülern in einer Klasse und ihrem Gewicht kaufen. Um die Körpergröße zu vergleichen, könnten wir Meter und Zentimeter als Maßeinheit und Kilogramm für das Gewicht verwenden. Ein Vergleich dieser beiden Verteilungen anhand der Standardabweichung wäre nicht sinnvoll, da wir versuchen, zwei verschiedene qualitative Variablen (ein Längen- und ein Massemaß) zu messen.

Vergleiche Sätze mit großer Differenz zwischen den Mittelwerten

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, wir wollen das Gewicht von Käfern und Flusspferden messen. Das Gewicht von Käfern wird in Gramm oder Milligramm gemessen und das Gewicht von Flusspferden wird normalerweise in Tonnen gemessen. Wenn wir für unsere Messung das Gewicht der Käfer in Tonnen umrechnen, sodass beide Populationen auf der gleichen Skala liegen, wäre die Verwendung der Standardabweichung als Maß für die Verbreitung nicht angemessen. Das in Tonnen gemessene durchschnittliche Käfergewicht wäre so gering, dass es bei Verwendung der Standardabweichung kaum Streuung in den Daten geben würde. Dies wäre ein Fehler, da das Gewicht zwischen verschiedenen Käferarten erheblich variieren kann.

Beispiel für die Berechnung des Variationskoeffizienten

Betrachten Sie eine Population von Elefanten und eine andere von Mäusen. Die Elefantenpopulation hat ein Durchschnittsgewicht von 5.000 Kilogramm und eine Standardabweichung von 400 Kilogramm. Die Mauspopulation hat ein mittleres Gewicht von 15 Gramm und eine Standardabweichung von 5 Gramm. Vergleicht man die Streuung beider Populationen anhand der Standardabweichung, könnte man annehmen, dass die Streuung bei Elefanten größer ist als bei Mäusen.

Bei der Berechnung des Variationskoeffizienten für beide Populationen würden wir jedoch feststellen, dass genau das Gegenteil der Fall ist.

Elefanten: 400/5000 = 0,08
Mäuse: 5/15 = 0,33

Wenn wir beide Daten mit 100 multiplizieren, ergibt sich, dass der Variationskoeffizient für Elefanten nur 8 % beträgt, während der von Mäusen 33 % beträgt. Als Folge des Unterschieds zwischen den Grundgesamtheiten und ihrem mittleren Gewicht sehen wir, dass die Grundgesamtheit mit der größten Streuung nicht die Grundgesamtheit mit der größten Standardabweichung ist.