Die Fläche ist das Maß eines Raums, der von einer Kontur begrenzt wird, die als Umfang bezeichnet wird.
Der Begriff Oberfläche oder Fläche wird in einigen Fällen oft synonym verwendet, aber ersterer bezieht sich auf den Raum, während letzterer sich auf seine Messung bezieht. Das heißt, Fläche ist die Messung einer Oberfläche.
Die Fläche kann uns in der Praxis dazu dienen, auf bestimmten Flächen zu arbeiten, zum Beispiel einem Hektar landwirtschaftlicher Fläche. Wenn wir sein Gebiet kennen, wissen wir, wie viel wir ernten können und zum Beispiel wie viel Wasser und Dünger benötigt werden.
Was in diesem Artikel erklärt wird, ist die Definition der Fläche aus geometrischer Sicht. Es ist jedoch ein Begriff, der in anderen Bereichen verwendet wird, beispielsweise um sich auf eine Studienrichtung oder ein Fachgebiet zu beziehen. So kann eine Person sagen: "Ich kann keine Meinung zur Rechtmäßigkeit des neuen Gesetzes über gesunde Ernährung abgeben, weil es nicht mein Bereich ist."
Fläche eines Polygons
Die Fläche eines Polygons wird je nach Anzahl der Seiten auf unterschiedliche Weise berechnet, wie wir unten an einigen Beispielen sehen werden:
- Fläche eines Dreiecks: Es gibt zwei allgemeine Möglichkeiten, die Fläche eines Dreiecks zu berechnen. Zuerst können Sie die Basis (die auf beiden Seiten sein kann) mit der Höhe multiplizieren und durch zwei teilen (wir müssen uns daran erinnern, dass die Höhe das Segment ist, das den Scheitelpunkt mit seiner gegenüberliegenden Seite verbindet und einen Winkel von 90 ° bildet).
Ein anderer Weg ist mit der Heron-Formel, wobei a, b und c die Maße der Seiten eines Dreiecks sind und s der Halbumfang ist:
- Fläche eines Quadrats: Die Länge beider Seiten (L) der Figur quadrieren (alle Seiten sind gleich).
- Fläche eines Rechtecks: Die Längen zweier zusammenhängender Seiten der Figur, die sich voneinander unterscheiden, werden multipliziert. Hoch um breit.
- Fläche einer Raute: Die Diagonalen der Figur werden multipliziert (Hauptdiagonale mit Nebendiagonale) und durch zwei geteilt:
Im Allgemeinen kann die Fläche eines Vierecks (vierseitiges Polygon) mit der folgenden Formel berechnet werden, wobei α der zwischen den beiden Diagonalen gebildete Winkel ist, wie wir in der folgenden Abbildung sehen:
Es sollte beachtet werden, dass jeder der in der Figur angegebenen Winkel verwendet werden kann, da α gleich ist, während β gleich ist (nach Eigenschaft, da sie entgegengesetzt sind). Ebenso sind α und β (wie γ mit δ) ergänzend, d. h. sie addieren sich zu 180º, und der Sinus von zwei ergänzenden Winkeln ist gleich.
Wenn wir also zum Beispiel ein Viereck mit zwei Diagonalen haben, die 5,7 und 5,8 Meter messen und einen Winkel von 104° miteinander bilden. Welche Fläche hat die Figur?
Fläche eines Kreises
Die Fläche eines Kreises kann mit folgender Formel berechnet werden:
Angenommen, wir wissen, dass ein Kreis einen Durchmesser von 20 Metern hat. Was wäre seine Fläche? Denken wir zunächst daran, dass der Durchmesser das Doppelte des Radius ist:
