Rückkehr zum Mittelwert - Was es ist, Definition und Konzept

Die Rückkehr zum Mittelwert ist eine Routine, die eine Variable während einer Zeitreihe ausführt und darin besteht, unabhängig vom aktuellen Wert der Variablen zum Mittelwert zurückzukehren.

Mit anderen Worten, die Rückkehr zum Mittelwert besteht darin, dass der Wert, den eine Variable annimmt, im Laufe der Zeit näher am Mittelwert liegt.

Ursprung der Mittelwertreversion

Die Rückkehr zum Mittelwert einer Variablen kann sowohl von hohen als auch von niedrigen Niveaus aus erfolgen. Nämlich:

• Die Variable nimmt Werte an niedriger dem kurzfristigen Mittelwert entsprechen und langfristig Werte sehr nahe oder genau am Mittelwert annehmen.
• Die Variable nimmt Werte an überlegen dem kurzfristigen Mittelwert entsprechen und langfristig Werte sehr nahe oder genau am Mittelwert annehmen.

Darstellung der Rückkehr zum Mittelwert

Empfohlene Artikel: konditionierter Mittelwert, autoregressives Modell, AR-Modell (1), stationärer stochastischer Prozess.

Anwendungen

Die Eigenschaft der Rückkehr zum Mittelwert findet sich häufig in der Gleichung des bedingten Mittelwerts und des autoregressiven Modells, wenn wir den Wert einer Variablen schätzen wollen.

Bedingte Mittelwertformel

Formel des konditionierten Mittelwertes mit Autokorrelation erster Ordnung

Wir können sehen, dass die Rückkehr zum Mittelwert in der Gleichung des bedingten Mittelwerts viel direkter ist als in der Gleichung des bedingten Mittelwerts mit Autokorrelation, wenn der Koeffizient G größer als 0 ist. Wenn der Koeffizient G gleich 0 wäre, dann gibt es wäre keine Autokorrelation und die beiden Gleichungen wären identisch.

Mit dem GARCH-Modell können wir beispielsweise die Umkehr der aktuellen Volatilität in Richtung ihres Durchschnittsniveaus oder der langfristigen Volatilität schätzen.

Volatilität

• Wenn die aktuelle Volatilität unter der durchschnittlichen Volatilität liegt, nimmt die Volatilität langfristig tendenziell zu.
• Wenn die aktuelle Volatilität höher als die durchschnittliche Volatilität ist, nimmt die Volatilität langfristig tendenziell ab.

Zinsen

Ebenso behaupten einige Gleichgewichtsmodelle für Zinssätze, dass auch Zinssätze diese Eigenschaft genießen.

Die Gleichgewichtsmodelle, die die Rückkehr zum Mittelwert unterstützen, sind das Vasicek-Modell und das Cox, Ingresoll and Ross (CIR)-Modell. Mit anderen Worten, sowohl das Vasicek-Modell als auch das CIR-Modell haben gemeinsam, dass die Zinssätze langfristig tendenziell auf ihr Durchschnittsniveau zurückkehren.

• Bei hohen Zinsen neigt die Wirtschaft dazu, sich zu verlangsamen und die Kapitalnachfrage der Kreditnehmer (Investoren) zu verringern. Dann fallen die Zinsen im Laufe der Zeit (langfristig) bis sie ein Niveau nahe dem Durchschnittsniveau erreichen.
• Wenn die Zinsen niedrig sind, beschleunigt sich die Wirtschaft tendenziell und führt zu einer erhöhten Nachfrage nach Kapital von Kreditnehmern (Investoren). Dann steigen die Zinsen im Laufe der Zeit (langfristig) an, bis sie ein Niveau nahe dem Durchschnittsniveau erreichen.