Diagonale eines Würfels - Was ist das, Definition und Konzept

Die Diagonale eines Würfels ist das Segment, das eine Kante des Polyeders mit einem Scheitelpunkt auf der gegenüberliegenden Seite verbindet. Dies schräg.

Das heißt, die Diagonale eines Würfels ist eine geneigte Linie, die die Kanten zweier gegenüberliegender Flächen der Figur verbindet.

Jeder Würfel hat vier Diagonalen, wie wir in der Abbildung unten sehen können, wobei die Diagonalen HC, EB, AF und DG sind.

Es sollte daran erinnert werden, dass der regelmäßige Würfel oder Hexaeder ein regelmäßiges sechsseitiges Polyeder ist, das aus sechs identischen Vierecken besteht. Diese Vierecke wiederum sind Quadrate. Das heißt, regelmäßige Vielecke mit vier Seiten, bei denen alle Seiten und Innenwinkel gleich sind.

Wie berechnet man die Diagonale eines Würfels

Die Diagonale eines Würfels kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden. Dies unter Berücksichtigung, dass, wie in der folgenden Abbildung zu sehen ist, im schattierten Dreieck AGC ein rechtwinkliges Dreieck mit der Diagonale des Würfels (Segment AG), der Diagonale der Unterseite (AC) und der Kante gebildet wird (GK).

Im rechtwinkligen Dreieck AGC ist das Segment AG (oder D, weil es die Diagonale des Würfels ist) die Hypotenuse, während GC (die Kante, von der wir annehmen, dass sie a) und AC die Beine sind. Wir müssen uns also daran erinnern, dass der Satz des Pythagoras uns sagt, dass das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe aller quadrierten Beine ist.

Um zu erfahren, wie wir das Segment AC (Diagonale des Quadrats ABCD) berechnen, lesen Sie unseren Artikel über die Diagonale eines Quadrats.

Diagonales Beispiel für einen Würfel

Angenommen, wir haben einen Würfel mit einer Kantenlänge von 12 Metern. Wie lang ist die Diagonale des Polyeders?