Imaginäre Einheit - Was ist das, Definition und Konzept

Die imaginäre Einheit ist die Quadratwurzel einer negativen Zahl, die mit einer beliebigen reellen Zahl multipliziert eine imaginäre Zahl bildet und durch ein i ausgedrückt wird.

Mit anderen Worten, die imaginäre Einheit ist die Quadratwurzel von -1 und erzeugt eine imaginäre Zahl, wenn sie mit einer beliebigen reellen Zahl multipliziert wird.

Empfohlener Artikel: imaginäre Zahlen.

Formel für imaginäre Einheit

Die imaginäre Einheit wird in der Form ausgedrückt:

Das "i" wird verwendet, um die imaginäre Einheit zu bezeichnen, da es aus dem Englischen stammt, imaginäre Zahlen. Da wir die reellen Zahlen nicht verwenden können, um die vorhergehende Gleichung zu lösen, die unmöglich erscheint, müssen wir uns eine Zahl „vorstellen“, die dies tut.

Um zu verstehen, woher die obige Gleichheit kommt, entfernen wir die rechte Wurzel des Gleichen und quadrieren das i. Einmal erzeugt, können wir es als Produkt von zwei i zerlegen, so dass:

Jetzt denken wir, gibt es eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert eine negative Zahl ergibt?

Wenn wir an eine reelle Zahl denken, lautet die Antwort nein.

Wenn wir an eine imaginäre Zahl denken, lautet die Antwort ja.

Beispiel

Wenn wir die vorherige Eigenschaft akzeptieren, können wir die folgende Gleichung lösen:

Dieses Ergebnis kann reduziert werden, um es bekannter zu machen, indem man links die Potenz entfernt und rechts die Quadratwurzel addiert:

Die obige Gleichung ist der Ausdruck einer imaginären Zahl, bestehend aus dem Realteil, der Zahl 8, und dem Imaginärteil, dh der imaginären Einheit.

Eigenschaften der imaginären Einheit

Die imaginäre Einheit hat drei Eigenschaften.

Eigenschaft 1

1 ich = ich

Die Multiplikation von 1 mit i erzeugt einen neutralen Effekt.

Eigenschaft 2

ich ich = -1

-i ich = 1

Diese Eigenschaft ist die wichtigste, da sie nur imaginäre Zahlen besitzen.

Eigentum 3

-1 ich = -i

Die Multiplikation von -1 mit i erzeugt einen Vorzeichenwechsel in i.

App

Da die imaginäre Einheit Teil der imaginären Zahlen ist, ist ihre Verwendung sehr praktisch, um mathematische Probleme zu lösen, die mit reellen Zahlen nicht gelöst werden können.