Arithmetische Progression - Was es ist, Definition und Konzept

Eine arithmetische Folge ist eine unendliche Zahlenfolge, bei der das Verhältnis über die gesamte Folge konstant ist und durch eine Linie dargestellt wird.

Mit anderen Worten, eine arithmetische Folge ist eine Zahlenreihe und daher unendlich, bei der die Variation zwischen zwei beliebigen aufeinanderfolgenden Zahlen während der gesamten Folge immer gleich ist.

Arithmetische Folgeformeln

Eine arithmetische Folge der Form X₁, X_2, …, X_nein ,

X₁ = X₁

X₂ = X₁ + Grund

X₃ = X₂ + Grund

…

X_n-1 = X_n-2 + Grund

X_nein = X_n-1 + Grund

Um das Verhältnis einer arithmetischen Folge zu berechnen, müssten wir also nur die folgende Formel anwenden:

Der Grund wird für die gesamte Progression immer der gleiche sein. Mit anderen Worten, wenn wir das Verhältnis eines Zahlenpaares und das Verhältnis eines anderen Zahlenpaares berechnen und daraus ein anderes Verhältnis ergibt, dann bedeutet dies, dass wir irgendwann einen Fehler gemacht haben.

Das gewählte Zahlenpaar muss immer fortlaufend sein, da die nächste Zahl von der vorherigen plus dem Verhältnis abhängt.

Beispiel

Gegeben sei eine arithmetische Folge der Form X₁, X_2, …, X₄₀ :

Das tiefgestellte X gibt die Position der Zahl innerhalb der Sequenz an. Es gibt also 40 Elemente in dieser Progression.

Mit bloßem Auge und ohne Berechnungen können Sie sehen, dass das Verhältnis 3 beträgt.

Wenn wir die Berechnungen durchgeführt hätten, wären sie wie folgt:

X₂ - X₁ = 4 - 1 = 3 ← Verhältnis

X₃ - X₂ = 7 - 4 = 3 ← Verhältnis

X₄ - X₃ = 10 - 7 = 3 ← Verhältnis

…

X₃₉ - X₃₈ = 115 - 112 = 3 ← Verhältnis

X₄₀ - X₃₉ = 118 - 115 = 3 Verhältnis.

Darstellung

Wenn wir alle Zahlen der vorherigen Progression in einem Graphen zusammenfassen und alle Punkte mit einer Linie verbinden, würde ein Graph so aussehen:

Es ist logisch, dass die Steigung der Linie, die den Verlauf bildet, gleich dem Verhältnis ist. Das heißt, während der gesamten Progression konstant und gleich 3. Das Verhältnis ist gleich der Steigung, weil es die Rate ist, mit der die Progression wächst. Diese Progression ist also monoton ansteigend, da das Verhältnis größer als 0 ist.