Das lineare Wahrscheinlichkeitsmodell ist ein binäres Wahlmodell. Dabei ist der bedingte Erwartungswert der abhängigen Variablen eine lineare Funktion, dh der Zusammenhang der abhängigen Variablen mit der erklärenden Variable(n) ist konstant.
Anders ausgedrückt, das lineare Wahrscheinlichkeitsmodell ist ein Modell, bei dem wir eine abhängige Variable und eine unabhängige Variable (s) multipliziert mit einem permanenten Koeffizienten (s) haben.
Wir müssen darauf hinweisen, dass das lineare Wahrscheinlichkeitsmodell ein Binary-Choice-Modell ist, dh bei dem die abhängige Variable zwei Werte annehmen kann. Diese Werte sind 1 oder 0, um Erfolg bzw. Misserfolg anzuzeigen.
Das lineare Wahrscheinlichkeitsmodell wird wie folgt ausgedrückt:
E (Y | X = x) = Pr (Y = 1 | X = x) = p (x) = β0 + β1x
In der gezeigten Gleichung wird der bedingte Erwartungswert von Y bei gegebenem X als gleich β0 + β1x interpretiert.
In diesem Fall nehmen wir den bedingten Erwartungswert, da uns die Wahrscheinlichkeit interessiert, mit der ein Individuum beispielsweise aufgrund seiner Eigenschaften eine Entscheidung trifft (oder eine andere unabhängige Variable als Referenz genommen werden kann).
Nachteile des linearen Wahrscheinlichkeitsmodells
Einige Nachteile des linearen Wahrscheinlichkeitsmodells sind wie folgt:
- Das lineare Wahrscheinlichkeitsmodell kann Heteroskedastizität zeigen. Nämlich, die Varianz der Fehler ist nicht bei allen gemachten Beobachtungen gleich. In diesem Fall werden Standardfehler verwendet.
- Es kann nicht davon ausgegangen werden, dass die Fehler normalverteilt sind.
- Die abhängige Variable kann nur zwei Werte annehmen.
- Es wird davon ausgegangen, dass die unabhängigen und abhängigen Variablen einen linearen Zusammenhang aufweisen, d. h. die Änderungsrate ist immer gleich. Es könnte jedoch genauer sein, ein Modell zu erstellen, bei dem die Änderungsrate zunimmt, wenn Y einen höheren Wert erreicht, und das Gegenteil passiert, wenn Y abnimmt.
Angesichts dieser Nachteile gibt es das Logit- und das Probit-Modell.
Beispiel für ein lineares Wahrscheinlichkeitsmodell
Beispielsweise kann ein lineares Wahrscheinlichkeitsmodell erstellt werden, bei dem die abhängige Variable ist, ob die Person derzeit eine formelle Anstellung hat, die sie seit einem Jahr oder länger ausübt. Die unabhängigen Variablen können das Studien- oder Bildungsniveau, das Geschlecht und das Alter sein.
Im gezeigten Beispiel ist die abhängige Variable 1 oder 0, sie muss jedoch unabhängig von ihrem numerischen Wert qualitativ interpretiert werden. 1 bedeutet also, dass die Person einen formellen Arbeitsplatz hat, der seit mehr als 1 Jahr aufrechterhalten wird, und 0 wäre die Situation, in der dies nicht der Fall ist.