Äquivalente Mengen - Was ist das, Definition und Konzept

Äquivalente Mengen sind solche, die die gleiche Kardinalität haben, d. h. die Anzahl der Elemente, die eine Menge enthält.

Mit anderen Worten, wir sagen, dass zwei (oder mehr) Mengen äquivalent sind, wenn sie die gleiche Anzahl von Elementen haben. Dies unabhängig davon, was diese Elemente sind.

Formal sind die Mengen M und N in gleicher Weise äquivalent, wenn |M | = |N |, wobei die Seitenbalken das Zeichen sind, das anzeigt, dass wir uns auf die Mächtigkeit einer Menge beziehen.

Zum Beispiel entspricht die Menge M = (a, e, i, o, u) der Menge N = (Montag, Dienstag, Mittwoch, Donnerstag, Freitag).

Wie wir im vorherigen Beispiel sehen können, müssen die Elemente, die diese Art von Menge enthalten, weder identisch noch von gleicher Natur sein. Ein Satz natürlicher Zahlen kann einem Satz von Buchstaben oder Wörtern oder einem Satz von Symbolen, Bildern oder anderen entsprechen.

Daher ist es wichtig zu unterscheiden, dass zwei (oder mehr) Mengen, die genau die gleichen Elemente haben, als gleich und daher nicht äquivalent bezeichnet werden.

Beispiele für äquivalente Sets

Als nächstes, und sobald wir gesehen haben, was sie sind, sehen wir uns einige Beispiele an:

• A = (Januar, Februar, März, April, Mai, Juni, Juli, August, September, Oktober, November, Dezember) und B = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120 , 132, 144) sind äquivalent.
• C = (Gelb, Blau, Rot) und D = (76, 56, 89) sind äquivalent.
• A = (Sommer, Herbst, Winter, Frühling) und B = (+, Ç, $,%), die ebenfalls äquivalent sind.
• X = (Italien, Frankreich, Spanien, Deutschland, Polen) und Y = (5, 16, 89, 43, 21) und Z = (%, &, @, SOS, 90) sind drei äquivalente Mengen.
• Um ein weniger abstraktes Beispiel zu zeigen: Wenn wir 3 Klassenzimmer mit der gleichen Anzahl von Schülern haben, stellen diese Klassenräume gleichwertige Gruppen dar.

Wir müssen betonen, dass es Fälle gibt, in denen wir die Elemente nicht wiederholen können, und wir müssen mit Duplizierungen vorsichtig sein. Wenn ich beispielsweise vier Computer habe, kann dieser Satz nicht dem Satz von zwei Büchern entsprechen, selbst wenn ich jedes dieser Bücher zweimal zähle.