Unendliche Mengen sind solche, die eine unbegrenzte Anzahl von Elementen enthalten. Das heißt, diejenigen, die sich auf unbestimmte Zeit erstrecken.
Mit anderen Worten, eine unendliche Menge ist das Gegenteil einer endlichen Menge, die eine begrenzte oder begrenzte Anzahl von Elementen hat.
Es ist zu beachten, dass die Tatsache, dass eine Menge unendlich ist, nicht bedeutet, dass sie nicht abzählbar ist. Um diesen Punkt zu verstehen, betrachten wir das Beispiel der Menge der ganzen natürlichen Zahlen, die unendlich, aber abzählbar ist, da es möglich ist, das Element 1, 2, 3 usw.
Aus einer anderen Sicht ist eine Menge M unendlich, wenn sie nicht mit einer anderen Menge (1, 2,…, n) gepaart werden kann, die wir N nennen. Letztere ist eine Folge von ganzen Zahlen, bei denen jedes Element gleich dem vorherigen ist eins plus Einheit.
Formal heißt es, dass es keine Eins-zu-eins-Entsprechung zwischen der Menge M und der Menge N gibt, da letztere endlich ist.
Es sollte auch beachtet werden, dass M und N nicht gleichpotent sind. Das heißt, für jedes Element von M gibt es kein Element von N.
Beispiele für unendliche Mengen
Einige Beispiele für unendliche Mengen sind wie folgt:
- Die Menge der Sandkörner an einem Strand.
- Ungerade ganze Zahlen größer als 13.
- Die Wassertropfen, die das Meer enthält.
- Das Vielfache von 10.
Unendlich eingestellte Eigenschaften
Die Eigenschaften unendlicher Mengen sind wie folgt:
- Die Vereinigung der Mengen A und B ist eine unendliche Menge, solange eine dieser Mengen, A oder B, unendlich ist.
- Jede Menge, die eine unendliche Menge als Teilmenge hat, ist auch eine unendliche Menge.
- Die Potenzmenge einer unendlichen Menge ist wiederum unendlich. In diesem Sinne müssen wir daran denken, dass die Potenzmenge einer Menge M alle Teilmengen umfasst, die mit den Elementen dieser Menge gebildet werden können, einschließlich der Nullmenge oder ∅. Wenn wir zum Beispiel haben:
(7, 13, 58)
Die Potenzmenge wäre: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))