Der Kegel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, die durch die Drehung eines rechtwinkligen Dreiecks um eines seiner Beine entsteht.
Der Kegel ist dann ein geometrischer Körper mit einer kreisförmigen Basis, der an einem äußeren Punkt, dem Scheitelpunkt, befestigt ist.
Es ist zu beachten, dass der Kegel ein Rotationskörper ist. Das heißt, Sie können es erhalten, indem Sie eine Figur oder eine flache Oberfläche um eine Achse drehen. Diese Arten von Figuren zeichnen sich dadurch aus, dass sie keine ebenen Flächen wie beispielsweise ein Polygon haben, sondern eine gekrümmte Oberfläche. Einige andere Beispiele sind der Zylinder und die Kugel.
Es sollte klargestellt werden, dass wir in diesem Artikel die Eigenschaften des Kegels beschreiben, bei dem der Scheitel senkrecht zur Basis steht (einen rechten Winkel oder 90 ° bildet). Es gibt jedoch schräge Kegel, bei denen diese Bedingung nicht erfüllt ist und die Figur geneigt ist.
Elemente eines Kegels
Die Elemente eines Kegels, die uns aus der folgenden Abbildung leiten, sind die folgenden:
- Achse: Es ist die imaginäre Linie, auf der das Bein liegt, um die sich das rechtwinklige Dreieck dreht, das den Kegel bildet.
- Base: Es ist der Kreis, auf dem der Körper des Kegels gebildet wird. Sein Radius (r) ist das Segment AC.
- Richtlinie: Es ist der Umfang der Basis des Kegels.
- Generatrix (Segment BC der Länge L): Es ist die Linie, die den Scheitelpunkt mit einem beliebigen Punkt auf der Leitlinie verbindet. Das heißt, jedes Segment, das den Scheitelpunkt mit der Kontur der Basis verbindet. Außerdem wird die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks gedreht, um den Kegel zu bilden.
- Kegelscheitel (Punkt B): Der äußere Punkt ist die Leitlinie, an der alle Erzeugenden der Figur zusammenfallen. Es ist die Spitze des geometrischen Körpers.
- Höhe (Segment AB der Länge h): Es ist das senkrechte Segment, das den Scheitelpunkt und die Basis verbindet. Es fällt mit dem Schenkel zusammen, um den sich das Dreieck dreht, um den Kegel zu erzeugen.
Kegelfläche und Volumen
Um die Eigenschaften eines Kegels besser zu verstehen, können wir folgende Maße berechnen:
- Bereich: Um die Fläche des Kegels zu finden, müssen wir die Fläche der Basis hinzufügen (Ab) plus den Körperbereich der Figur oder Seitenbereich (AL)
Die Fläche der Basis wird wie im Artikel über den Umfang erklärt berechnet, indem the mit dem Radius des Umfangs zum Quadrat multipliziert wird.
Ebenso wird die Seitenfläche berechnet, indem π mit dem Radius der Basis und der Länge der Mantellinie (L) multipliziert wird.
So können wir die Gesamtfläche der Figur finden:
Wir müssen auch berücksichtigen, dass die Erzeugende die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ist, das sie zusammen mit dem Radius der Basis und der Höhe des Kegels bildet, wobei die beiden letzteren die Beine sind. Daher kann der Satz des Pythagoras angewendet werden:
- Volumen: Das Volumen des Kegels wird berechnet, indem man 1/3 mit dem Radius der Grundfläche zum Quadrat, mit π und mit der Höhe des Kegels multipliziert.
Kegelbeispiel
Angenommen, wir haben einen Kegel, dessen Basis einen Radius von 12 Metern hat und die Höhe der Figur 14 Meter beträgt. Wie groß ist die Fläche und das Volumen des Kegels?
Zuerst lösen wir nach der Länge der Erzeugenden (L) auf, indem wir den Satz des Pythagoras wie oben erklärt anwenden:
Dann setzen wir L in die Flächenformel ein, um die Fläche des Kegels zu ermitteln:
Schließlich finden wir das Volumen:
