Pyramide - Was ist das, Definition und Konzept
Die Pyramide ist eine dreidimensionale Figur mit einer Grundfläche, die ein Polygon ist und deren Scheitel sich an einem einzigen äußeren Punkt treffen.
Das heißt, die Pyramide ist ein geometrischer Körper, der eine Basis hat, die eine beliebige zweidimensionale Figur sein kann, und seine Seitenflächen, die Dreiecke sind, fallen an einem einzigen äußeren Punkt zusammen.
Die Basis einer Pyramide kann ein Dreieck, ein Quadrat, ein Fünfeck usw. sein. Aber die Polygone, aus denen die Seiten bestehen, sind immer Dreiecke.
Es sollte beachtet werden, dass die Pyramide ein Polyeder ist, dh eine dreidimensionale Figur, die aus einer endlichen Anzahl von Flächen besteht, die Polygone sind.
Elemente einer Pyramide
Die Elemente einer Pyramide sind die folgenden:
- Scheitelpunkt der Pyramide: Es ist der Punkt, an dem die Seitenflächen des Polygons zusammenfallen.
- Base: Es ist das Polygon, dessen Scheitel sich am Scheitel der Pyramide treffen.
- Höhe: Es ist das senkrechte Segment, das den Scheitel der Pyramide mit der Basis verbindet (einen Winkel von 90º bildet).
- Seitenkante: Es ist das Segment, das einen Scheitel der Basis mit dem Scheitel der Pyramide verbindet.
- Seitenansicht; Seitenfläche: Dreieckiger Bereich, der ein Segment der Basis mit dem Scheitel der Pyramide verbindet.
- Apothema: Es ist das Segment, das den Scheitel der Pyramide mit einer der Seiten der Basis verbindet, es fällt mit der Höhe der Seitenfläche zusammen.
Fläche und Volumen einer Pyramide
Um die Eigenschaften einer Pyramide besser zu verstehen, können wir folgende Maße berechnen:
- Bereich: Das allgemeine Verfahren besteht darin, die Fläche der Basis (Ab) mehr in den seitlichen Bereich (AL), das ist die Summe der Flächen der Seitenflächen.
Wenn die Pyramide regelmäßig wäre, würde die Formel wie folgt lauten, wobei n die Anzahl der Seiten der Basis ist, L die Länge der Seite dieser Basis ist, ab ist das Apothem der Basis und ap ist das Apothem der Pyramide.
- Volumen: Ich multipliziere 1/3 mit der Grundfläche und der Höhe der Pyramide.
Pyramidenbeispiel
Angenommen, wir haben eine viereckige Pyramide mit einer Seitenlänge von 8 Metern, einer Basis mit einem Apothem von 4 Metern und einem Apothem der Pyramide von 10 Metern. Welche Fläche und welches Volumen hat die Figur?
Um das Volumen zu berechnen, muss ich zuerst die Fläche der Basis berechnen, die als Quadrat die quadratische Seite wäre.
Um die Höhe zu berechnen, muss ich dann berücksichtigen, dass das Apothem der Basis, das Apothem der Pyramide und die Höhe ein rechtwinkliges Dreieck bilden, wobei das Apothem der Pyramide die Hypotenuse ist. Daher würde der Satz des Pythagoras gelten:
Dann Ersetzung in der Volumenformel:
