Der Grund dafür ist in der Mathematik die Beziehung zwischen zwei Größen, die ihre Differenz oder ihr Quotient sein kann.
Das heißt, das Verhältnis ist die Subtraktion oder Division zwischen zwei Größen, damit ein Vergleich zwischen ihnen angestellt werden kann.
Wird das Verhältnis durch Subtraktion berechnet, handelt es sich um ein arithmetisches Verhältnis, bei einem Quotienten um ein geometrisches Verhältnis. Wir werden beide Fälle im Folgenden detailliert beschreiben.
Arithmetisches Verhältnis
Das arithmetische Verhältnis ist die Differenz oder Subtraktion zwischen zwei Größen. Aus diesem Grund kann eine arithmetische Progression definiert werden, die eine Sequenz ist, bei der zwei aufeinanderfolgende Terme immer die gleiche Differenz aufweisen.
Geben Sie ein Beispiel, das Folgende ist eine arithmetische Folge:
5, 16, 27, 38, 49, 60
In der vorherigen Progression beträgt das Verhältnis 11:
16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11
Der allgemeine Ausdruck für diese Art der Progression lautet wie folgt, wobei xnein ist der n-te Term, wobei x1 der erste Term, und d ist die konstante Differenz zwischen den fortlaufenden Nummern davon.
xnein= x1+ d (n-1)
Um auf das obige Beispiel zurückzukommen, würde der dritte Term wie folgt berechnet:
x3=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27
Geometrisches Verhältnis
Das geometrische Verhältnis ist eins, bei dem zwei Zahlen durch einen Quotienten verbunden sind und dieser als Bruch ausgedrückt werden kann.
Diese Art von Verhältnis führt zu der geometrischen Progression, die eine Folge von Zahlen ist, wobei eine Zahl gleich der vorherigen ist, multipliziert mit einer Konstanten, die das geometrische Verhältnis oder den Progressionsfaktor ist. Ein Beispiel kann folgendes sein:
6, 24, 96, 384, 1536
Im obigen Fall wäre der Progressionsfaktor 4, ich kann ihn berechnen, indem ich eine der Zahlen in der Folge durch die unmittelbar davor liegende Zahl dividiere. So erkennen wir, dass sich der Grund wiederholt:
24/6=96/24=384/96=1536/384=4
Der geometrische Verlauf hat die folgende allgemeine Formel:
xnein= x1 . rn-1
In der obigen Formel gilt xnein ist der n-te Term der Folge, wobei x1 der erste Term, und r ist das konstante Verhältnis in der Folge. Im obigen Fall können wir beispielsweise den vierten Term wie folgt finden:
x4=6.44-1=6.43=6.64=384
Andere Arten von Gründen
Andere Arten von Gründen sind wie folgt:
- Einfacher Grund: Das einfache Verhältnis von drei Zahlen ist die Division der Differenzen zwischen der ersten und jeder der beiden anderen Zahlen. Das einfache Verhältnis von a, b und c wäre also:
(a-b) / (a-c)
- Doppelter Grund: Das doppelte Verhältnis von vier Zahlen a, b, c und d berechnet sich als Quotient des einfachen Verhältnisses von a, c und d durch das einfache Verhältnis von b, c und d.
(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)