Die Arbitrage-Theorie ist eine Theorie, die die erwartete Rentabilität oder Rendite eines Vermögenswerts als lineare Funktion verschiedener makroökonomischer Faktoren schätzt.
Auf einfache Weise handelt es sich um eine lineare Gleichung, die von einigen Faktoren (F) und einigen Parametern oder Betakoeffizienten abhängt, zu denen eine Konstante hinzugefügt wird, die sogenannte risikofreie Anlage (rf). Auf diese Weise ist es Ihr Ziel, die erwartete Rentabilität einer Anlage zu berechnen. Bei den Faktoren (F) handelt es sich um makroökonomische Größen wie das Bruttoinlandsprodukt (BIP) und die Betaparameter geben die Sensitivität der Rentabilität gegenüber Veränderungen dieser Größenordnungen und darüber hinaus die Richtung solcher Veränderungen an.
Der mathematische Ausdruck der Schiedstheorie lautet wie folgt:
Um die Formel zu interpretieren, müssen wir uns den Wert von Beta und sein Vorzeichen ansehen. Wenn der Wert größer als eins ist, beeinflusst der Faktor die Rentabilität überproportional und weniger als proportional, wenn er kleiner als eins ist. Bei positivem Vorzeichen ist die Beziehung direkt, bei negativem Vorzeichen umgekehrt.
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Ich möchte mit Etoro investierenEs ist auch als APT aufgrund seiner englischen Abkürzung bekannt (Arbitrage Pricing Theory).
Wie die erwartete Rentabilität und der Preis in der Arbitragetheorie berechnet werden
Kehren wir als ersten Schritt zu seinem mathematischen Ausdruck zurück:
Um die erwartete Rentabilität zu berechnen, müssen wir das lineare Modell erstellen und eine multiple Regression durchführen, die die Werte der Betakoeffizienten zurückgibt. Dazu werden Faktorwerte über einen möglichst langen Zeitraum verwendet. Einige makroökonomische Faktoren, die das Modell beeinflussen, sind Inflation, BIP oder Investitionsvertrauen (Chen, 1980; Ross, 1976; Stephen, 19676).
Nachdem die erwartete Rentabilität berechnet wurde, müssen wir dasselbe mit dem Preis des finanziellen Vermögenswerts tun. Um dies herauszufinden, aktualisieren wir den erwarteten Preis unter Verwendung von Zinseszinsen und nehmen als Diskontsatz den Diskontsatz, den wir zuvor berechnet haben. Sobald der aktuelle Preis bekannt ist und die verwendeten Faktoren das Verhalten dieses Vermögenswerts angemessen erklären, können wir seinen inneren Wert schätzen.
Der Marktpreis sollte dem nach dem APT-Modell ermittelten inneren Wert entsprechen oder diesem sehr nahe kommen. Wenn das Modell einen höheren Wert als den Marktpreis aufweist, bedeutet dies, dass der Vermögenswert unterbewertet sein könnte und umgekehrt. Aber wie jedes Wirtschaftsmodell muss es mit Vorsicht verwendet werden, da sie nicht genau sind.
Das APT, eine Erweiterung des CAMP
Diese Arbitragetheorie und ihr faktorielles Modell, das dank Stephen A. Ross (1976) entwickelt wurde, ist eine Erweiterung des Capital Asset Pircing Model (CAPM). Auf diese Weise wäre CAMP ein Sonderfall von APT mit einem einzigen Faktor und aufgrund der Komplexität der Märkte ist seine Vorhersagefähigkeit begrenzter.
Die Arbitragetheorie schlägt eine multiple Regression (nicht einfach) zwischen der erwarteten Rentabilität eines Vermögenswerts, basierend auf seinem Preis, und seinem Risiko vor. Dabei ist zu berücksichtigen, dass dieses faktorielle Modell nur am systematischen Risiko interessiert ist, da der Rest durch Portfoliodiversifikation minimiert und sogar eliminiert werden kann.
Einer ihrer größten Vorteile ist, dass sie relativ einfach angewendet werden kann, da sie bekannte Variablen verwendet. Der Vermögenswert ohne Bewässerung kann eine Staatsanleihe sein und die makroökonomischen Daten werden von den statistischen Ämtern der verschiedenen Länder, wie dem spanischen nationalen statistischen Institut (INE), angeboten.
APT-Beispiel
Die Berechnung der verschiedenen Werte von kann mit Statistikprogrammen wie SPSS erfolgen. Stellen wir uns zur Vereinfachung des Beispiels vor, dass wir sie bereits haben. Die Faktoren, die wir verwenden werden, sind: BIP-Wachstum (BIPpm), erwartete Inflation (pi) und Zinssatz (r). Darüber hinaus gehen wir davon aus, dass der Zins 3% beträgt. Wir können die APT-Gleichung mit den uns bekannten Werten ausdrücken:
E (ri) = 0,03 (1) + 1BIP-1,5pi + 0,8r
(1) Die Prozentwerte werden pro Funktion ausgedrückt. Multipliziert man das Ergebnis mit 100, wird es wieder zu einem Prozentsatz.
Im Beispiel sehen wir, wie die Rentabilität direkt mit dem BIP-Wachstum variiert (positives Vorzeichen) und dies im gleichen Verhältnis (1). Er variiert umgekehrt zur Inflation (negatives Vorzeichen) und überproportional (1,5) und direkt zum Zinssatz und weniger als proportional (0,8).
Nehmen wir ein paar fiktive Daten, obwohl diese dem INE entnommen werden können: BIP-Wachstum von 2 %, Inflation von 1,5 % und Zinssatz von 2,5 %. Einsetzen in die Formel:
E (ri) = 0,03 + 1 * 0,02-1,5 * 1,5 + 0,8 * 0,025 = 0,0475 in Prozent 4,75%
Das heißt, das E (ri) wäre 4,75%. Nach der Berechnung können wir den aktuellen Preis eines Vermögenswerts ermitteln und diesen als Abzinsungssatz für seine Berechnung verwenden. Durch den Vergleich mit dem erwarteten Preis können wir abschätzen, ob es überteuert ist oder nicht. Stellen wir uns vor, der erwartete Preis beträgt 500 € und der Marktpreis 475 €. Andererseits beträgt die Verfallsfrist fünf Jahre.
Die Berechnungen mit dem Zinseszins ergeben ein Ergebnis von 363,46 €, da der Marktpreis 475 € beträgt, liegt er über dem vom APT berechneten inneren Wert (363,46 €). Der Vermögenswert wäre nach dieser Theorie überbewertet, daher ist der wahrscheinlichste Trend (nicht wahr), dass sein Preis in Zukunft fallen wird.
Beta eines finanziellen Vermögenswerts