Zentrale Tendenzmaße

Die Maße der zentralen Tendenz sind statistische Parameter, die über das Zentrum der Verteilung der Stichprobe oder der statistischen Grundgesamtheit informieren.

Manchmal haben wir es mit einer großen Menge an Informationen zu tun. Variablen, die viele Daten darstellen und sehr unterschiedlich sind. Daten mit vielen Nachkommastellen, unterschiedlichem Vorzeichen oder Länge. In diesen Fällen ist es immer vorzuziehen, Kennzahlen zu berechnen, die uns zusammenfassende Informationen über diese Variable liefern. Zum Beispiel Messungen, die uns sagen, welcher Wert am häufigsten wiederholt wird.

Ungeachtet des oben Gesagten müssen Sie nicht so weit gehen. Wenn wir uns die folgende Tabelle ansehen, die das Gehalt jedes Arbeiters eines Unternehmens, das Kartons herstellt, zeigt, erhalten wir Folgendes:

Mitarbeiter	Gehalt
1	€ 1.235
2	€ 1.002
3	€ 859
4	€ 486
5	€ 1.536
6	€ 1.248
7	€ 1.621
8	€ 978
9	€ 1.125
10	€ 768

Jemand könnte sich fragen, wie viel verdient der durchschnittliche Arbeiter in diesem Unternehmen? Dann könnten uns zentrale Tendenzmaße helfen. Genauer gesagt der Durchschnitt. A priori wissen wir jedoch nur, dass die Zahl zwischen dem Minimum und dem Maximum liegen wird.

Maße der zentralen Tendenz

Unter den Maßen der zentralen Tendenz können wir Folgendes finden:

Hälfte

Der Mittelwert ist der Durchschnittswert einer Reihe numerischer Daten, berechnet als Summe der Wertemenge geteilt durch die Gesamtzahl der Werte. Unten ist die Formel für das arithmetische Mittel:

Siehe Erklärung und Beispiel für den Mittelwert

Wie in dem oben verlinkten Artikel erläutert, gibt es viele Arten von Medien. Die Wahl jedes Mittelwerttyps hat hauptsächlich mit der Art der Daten zu tun, auf denen er berechnet wird.

Median

Der Median ist eine zentrale Positionsstatistik, die die Verteilung in zwei Teile aufteilt, d. h. auf einer Seite die gleiche Anzahl von Werten belässt wie auf der anderen. Die vorgeschlagenen Formeln geben uns nicht den Medianwert, sondern die Position innerhalb des Datensatzes. Die Formeln, die die Position des Medians in der Reihe angeben, sind die folgenden:

• Wenn die Anzahl der Beobachtungen gerade ist:

Median = (n + 1) / 2 → Mittelwert der beobachteten Positionen

• Wenn die Anzahl der Beobachtungen ungerade ist:

Median = (n + 1) / 2 → Beobachtungswert

Siehe Erläuterung und Beispiel für den Median example

Mode

Der Modus ist der Wert, der in einer statistischen Stichprobe oder Grundgesamtheit am häufigsten vorkommt. Es hat keine Formel an sich. Was zu tun ist, ist die Summe der Wiederholungen jedes Wertes. Wie ist zum Beispiel die folgende Lohntabelle?

Mitarbeiter	Gehalt
1	€ 1.236
2	€ 1.236
3	€ 859
4	€ 486
5	€ 1.536
6	€ 1.536
7	€ 1.621
8	€ 978
9	€ 1.236
10	€ 768

Der Modus wäre 1.236 €. Wenn wir uns die Löhne der 10 Arbeiter ansehen, würden wir sehen, dass 1.236 € dreimal wiederholt werden.

Kritik an Maßnahmen der zentralen Tendenz

Die Maße der zentralen Position sind in zusammenfassender Form hilfreich, aber nicht kategorisch. Zusammenfassend können sie uns Auskunft darüber geben, was man im Durchschnitt erwarten würde. Aber sie sind nicht immer genau.

Um diese Maße besser analysieren zu können, ist es ratsam, Maße der zentralen Tendenz mit Maßen der Streuung zu kombinieren. Auch Ausbreitungsmaße sind nicht unfehlbar, aber sie geben uns Aufschluss über die Variabilität einer bestimmten Variable. Nehmen wir also nach dem Lohnbeispiel an, dass es zwei Unternehmen A und B gibt. In Unternehmen A beträgt das Durchschnittsgehalt 3.100 USD, während Unternehmen B ebenfalls 3.100 USD beträgt. Dies könnte dazu führen, dass wir den Fehler machen, dass die Löhne gleich oder sehr ähnlich sind. Aber es ist nicht unbedingt so.

Es kann vorkommen, dass Unternehmen A eine Standardabweichung von 400 US-Dollar hat, während Unternehmen B eine Standardabweichung von 1.000 US-Dollar hat. Dies deutet darauf hin, dass bei den Löhnen von Unternehmen B, aus welchen Gründen auch immer, größere Ungleichheit herrscht als bei Unternehmen A.