Die Diagonalen eines Polygons sind die Segmente, die den Scheitelpunkt mit seinem gegenüberliegenden Scheitelpunkt (s) verbinden.
Die Diagonalen eines Polygons sind dann die Linien, die an einem Scheitelpunkt beginnen und an einem anderen enden, und es kann mehr als eine Diagonale pro Scheitelpunkt geben.
Im Quadrat unten sind die Diagonalen beispielsweise die Segmente AC und BD.
Diagonale eines QuadratsDiagonale eines Rechtecks
Es sei daran erinnert, dass der Scheitelpunkt eines Polygons der Punkt ist, an dem sich zwei aufeinanderfolgende Seiten der Figur treffen.
Ebenso ist ein Polygon eine zweidimensionale Figur, die aus einer endlichen Reihe kontinuierlicher, nicht kollinearer Segmente besteht, die einen geschlossenen Raum bilden.
Es ist wichtig anzugeben, ob die Diagonalen eines Polygons gleich lang sein können oder nicht. Im Fall der Raute hat sie beispielsweise eine große und eine kleine Diagonale.
Es ist außerdem erwähnenswert, dass das einzige Polygon, das keine Diagonalen hat, das Dreieck ist.
So berechnen Sie die Anzahl der Diagonalen in einem Polygon
Um die Anzahl der Diagonalen (N) eines Polygons aus der Anzahl der Seiten (n) zu berechnen, können wir die folgende Formel verwenden:
Diese Gleichung kann wie folgt interpretiert werden → Jeder Eckpunkt des Polygons hat eine Anzahl von Diagonalen, die der Anzahl der Seiten minus drei oder n-3 entspricht (denken Sie daran, dass die Anzahl der Eckpunkte gleich der Anzahl der Seiten ist). Die Diagonale verbindet den Scheitelpunkt nicht mit sich selbst oder mit den beiden angrenzenden Scheitelpunkten. Um dieselbe Diagonale nicht zweimal zu zählen, wird ebenfalls durch zwei geteilt.
Übungen mit den Diagonalen des Vielecks
Schauen wir uns einige Übungen an. Wie viele Diagonalen hat ein neunseitiges Polygon? Mit der oben gezeigten Formel würden wir wie folgt lösen:
Das heißt, ein Eneagon hat 27 Diagonalen.
Angenommen, wir wissen, dass das Polygon 44 Diagonalen hat, und wir müssen die Anzahl der Seiten ermitteln:
Wir lösen die quadratische Gleichung und da die Anzahl der Seiten nicht negativ sein kann, lautet die Antwort elf.