Ein Quantil ist der Punkt, der die Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen in regelmäßige Intervalle unterteilt.
Daher ist es nichts anderes als eine statistische Technik, um die Daten von einer Verteilung zu trennen. Natürlich muss erfüllt sein, dass die Gruppen gleich sind. Aus diesem Grund gibt es verschiedene Arten von Quantilen, wie wir später sehen werden, abhängig von der Anzahl der Partitionen, die sie erstellen.
Sie sind in vielen praktischen Anwendungen äußerst nützlich, im Beispiel zeigen wir eine.
Quantil-Berechnungsformular
Quantile können aus parametrischer und nicht-parametrischer Sicht berechnet werden. Schauen wir uns beides genauer an und auch die sogenannte "Quantilfunktion".
- Parametrisch: Sie werden in Verteilungen verwendet, deren Form wir kennen. Das heißt, die Verteilung ist normal, gleichförmig, exponentiell usw. Dabei wird davon ausgegangen, dass er bekannt ist und auch seine wichtigsten Parameter (arithmetischer Mittelwert und Varianz).
- Nicht parametrisch: Es ist für kleine Stichproben geeignet, bei denen es schwierig ist, seine genaue Form zu kennen und daher seine Verteilungsfunktion nicht bekannt ist. Diese Methode liefert ähnliche Werte wie die vorherige, wenn die Stichprobe zunimmt, und daher ist die Verwendung von beiden gleichgültig.
- Quantil-Funktion: Wir stehen vor einer probabilistischen Berechnung. Ziel ist es, einen Wert zu berechnen, der eine bestimmte Wahrscheinlichkeit in einer Verteilungsfunktion hat. Wir werden nicht auf mathematische Fragen eingehen, die das Konzept verkomplizieren.
Häufigste Quantile
Wir werden zeigen, welche Quantile in der Statistik am häufigsten verwendet werden. Die meisten von ihnen werden häufig verwendet, um die Verteilung der Daten im Detail analysieren zu können. Darüber hinaus besteht eine weitere Verwendung darin, die Daten in Gruppen zu unterteilen, wobei die höchste oder die niedrigste gewählt werden kann. Im Beispiel werden wir dies genauer sehen.
- Quartil: Trennen Sie die Werte in vier gleiche Gruppen und es gibt drei Quartile. Es ist am häufigsten. Quartil eins (Q1) ist der niedrigste Wert und Quartil drei (Q3) ist der höchste. Andererseits entspricht Quartil zwei (Q2) dem Median (Me), einer Positionsstatistik, die die Verteilung der Daten halbiert. Die Quantilwerte wären 0,25 (Q1), 0,5 (Q2) und 0,75 (Q3).
- Quintil: Ähnlich wie beim vorherigen, ist es weniger häufig und teilt die Daten in fünf gleiche Teile auf. Daher gibt es vier Quintile. Die Quantilwerte wären in diesem Fall 0,20, 0,40, 0,60, 0,80.
- Dezil: In diesem Fall sind sie in zehn Teile unterteilt und daher gibt es neun Dezile. Auch dies ist nicht allzu häufig. Ihre Werte wären 0,1 bis 0,9.
- Perzentile: Wir stehen vor einer Variante, bei der die Verteilung in hundert gleiche Teile aufgeteilt ist. Dies kann für sehr große Stichproben von Interesse sein. Ihre Werte reichen von 0,01 bis 0,99.
Quantil-Beispiel
Schauen wir uns ein Beispiel an, in dem wir eine Reihe von Daten über das Einkommen der Einwohner einer bestimmten Gemeinde haben. Wir haben die drei repräsentativsten Quartile und drei Dezile berechnet. Wir nehmen die verwendeten Formeln auf, wobei wir berücksichtigen, dass wir für die Dezile das Äquivalent in Perzentilen verwenden. Denken Sie daran, dass die Daten in Q2 und D5 dem Median entsprechen.
Wir können beobachten, dass das Einkommen der Personen, die die am wenigsten begünstigten 25 % (Q1) repräsentieren, 2.900 beträgt. Bezogen auf das Dezil beträgt das Einkommen der 10 % (D1) der Personen, die am wenigsten beziehen, 2.800. Die gleiche Interpretation wird mit den Vorgesetzten gemacht, aber umgekehrt. Die 25 % (Q3), die am meisten verdienen, erhalten ein Einkommen von 4.100 und die 10 % von 4.800. Das Quantil spiegelt daher relevante Informationen wider, um mehr über eine Variable zu erfahren.