Das Siebeneck ist eine geometrische Figur, die aus sieben Seiten besteht, zusätzlich zu sieben Eckpunkten und sieben Innenwinkeln.
Das heißt, das Siebeneck ist ein Polygon von größerer Komplexität als ein Fünfeck oder ein Viereck.
Es sollte beachtet werden, dass ein Polygon eine zweidimensionale Figur ist, die durch eine Gruppe von aufeinanderfolgenden Segmenten (die nicht zu derselben Linie gehören) gebildet wird und einen geschlossenen Raum bildet.
Elemente des Siebenecks
Die Elemente des Siebenecks, die uns vom Bild unten leiten, sind die folgenden:
- Scheitelpunkte: A, B, C, D, E, F, G.
- Seiten: AB, BC, CD, DE, EF, FG und AG.
- Innenwinkel: α, β, , , , , . Sie summieren sich auf 900º.
- Diagonalen: Es gibt 14 und sie beginnen bei 4 von jedem Innenwinkel: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Arten von Siebeneck
Aufgrund ihrer Regelmäßigkeit können wir zwei Arten von Heptagon unterscheiden:
- Irregulär: Ihre Seiten sind nicht gleich lang.
- Regulär: Seine Seiten messen das gleiche, ebenso wie seine Innenwinkel, die 128,57º betragen.
Umfang und Fläche des Siebenecks
Um die Eigenschaften eines Siebenecks besser zu verstehen, können wir seinen Umfang und seine Fläche berechnen:
- Umfang (P): Es ist die Summe der Seiten des Polygons, dh: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Wenn die Figur regelmäßig ist, multiplizieren Sie einfach die Seitenlänge (L) mit 7: P = 7xL
- Bereich (A): Wir können zwei Fälle unterscheiden. Wenn die Figur unregelmäßig ist, kann sie in verschiedene Dreiecke unterteilt werden, wie wir in der folgenden Abbildung sehen. Wenn wir die Länge der gezeichneten Diagonalen kennen, können wir die Fläche jedes Dreiecks ermitteln (nach den Schritten, die wir im Dreiecksartikel erklärt haben) und die Summation durchführen.
Wenn das Siebeneck regelmäßig ist, multiplizieren wir den Umfang mit dem Apothem und teilen ihn durch zwei.
Das Apothem ist die Linie, die von der Mitte eines regelmäßigen Polygons zum Mittelpunkt einer beliebigen seiner Seiten gezogen werden kann und einen rechten Winkel (90º misst). Das bedeutet, dass wir das Apothem anhand der Seitenlänge der Figur berechnen können.
Wir müssen berücksichtigen, dass sich der Zentriwinkel (α) in der obigen Abbildung aus der Division von 360º durch 7 ergibt, dh 51,4286º beträgt. Wenn wir uns also das Dreieck AHI ansehen, wissen wir, dass es ein rechtwinkliges Dreieck ist. Die Hypotenuse ist AH (H ist die Mitte der Figur), und die Beine sind L / 2 (die Länge der Seite zwischen 2) und das Apothem (a). Außerdem ist α / 2 25,7143º (51,4286 / 2) und die Tangente (tan) von α / 2 ist gleich dem gegenüberliegenden Bein (L / 2) zwischen dem benachbarten Bein, das ein Apothem (a) ist, und wir lösen es wie folgt :
Dann ersetzen wir a in der Formel für Fläche (A):
Siebeneck-Beispiel
Angenommen, wir haben ein normales Siebeneck mit einer Seite von 12 Metern. Was ist der Umfang und die Fläche der Figur?
Der Umfang dieses Siebenecks beträgt 84 Meter, während seine Fläche 523,2834 m² beträgt2
