Algebraische Gleichungen sind eine Gleichheit, die als Polynomsatz gleich Null ausgedrückt werden kann.
Es ist erwähnenswert, dass ein Polynom in der Mathematik ein Ausdruck ist, der aus Zahlen und Buchstaben besteht. Diese werden addiert und/oder subtrahiert und können mit einer Potenz größer als eins angehoben werden.
Anders ausgedrückt besteht eine algebraische Gleichung aus einer oder mehreren Unbekannten, von denen jede mit Zahlen, den sogenannten Koeffizienten, multipliziert wird. Schauen wir uns zum Beispiel die folgende Gleichung an, in der die Koeffizienten 5, 8 und -3 betragen:
5x2+ 8x-3 = 0
Arten von algebraischen Gleichungen
Die Arten von algebraischen Gleichungen, entsprechend der Potenz, mit der die Unbekannte angehoben wird, sind:
- Erste Klasse: Die Unbekannten oder Variablen werden mit 1 potenziert und es werden keine zwei Variablen miteinander multipliziert. Sie wird auch als lineare Gleichung bezeichnet. Einige Beispiele können die folgenden sein:
4x + 5y-7 = 0
6x + 32y = 4z
- Zweite Klasse: Es ist eine Gleichung, bei der die Variable in einem ihrer Terme quadriert wird. Sie wird auch als quadratische Gleichung bezeichnet. Seine allgemeine Form ist wie folgt, wobei a, b und c die Koeffizienten sind, während x die Variable ist:
Axt2+ bx + c = 0
Diese Art von Gleichungen hat zwei mögliche Lösungen, die mit der folgenden Formel gefunden werden können:
Wenn die Koeffizienten gleich Null sind, ist die Gleichung vollständig. Andernfalls gilt es als unvollständig.
Eine weitere Besonderheit dieser Art von Gleichung besteht darin, dass sie grafisch durch eine Parabel dargestellt werden kann (wie wir im Beispiel unten sehen werden).
Gleichungsbeispiel
Angenommen, wir haben die folgende Gleichung:
3x2+ 17x-15 = 0
Seine Lösungen oder Wurzeln wären die folgenden:
Die grafische Darstellung dieser Gleichung wäre die folgende:
Andere Arten von Gleichungen
Andere Arten von algebraischen Gleichungen sind wie folgt:
- Logarithmische Gleichungen: Dies sind solche, bei denen die Variable oder Unbekannte innerhalb eines Logarithmus liegt, wie im folgenden Fall:
Log4(32 + x) = 7
- Exponentielle Gleichungen: Sie sind diejenigen, bei denen Potenzen vorhanden sind, die Variablen enthalten, wie im folgenden Fall:
312=32x
- Bruchgleichungen: Sie enthalten Brüche und die Variable steht in ihrem Nenner, wie im folgenden Beispiel:
- Polynomgleichungen: Sie sind diejenigen, die als Polynom jeden Grades gleich Null dargestellt werden können. Es kann folgender Fall sein:
7x4+ 5x3-9x2-6=0
Lineare und quadratische Gleichungen sind Polynomgleichungen.
