Das Sechseck ist eine geometrische Figur, die aus sechs Seiten besteht, zusätzlich zu sechs Scheitelpunkten und sechs Innenwinkeln.
Das heißt, das Sechseck ist ein Polygon mit sechs Seiten, das komplexer ist als ein Fünfeck oder ein Viereck.
Es sollte beachtet werden, dass ein Polygon eine zweidimensionale Figur ist, die von einer Gruppe aufeinanderfolgender nicht-kollinearer Segmente gezeichnet wird, die einen geschlossenen Raum bilden.
Sechskantelemente
Nimmt man das Bild unten als Referenz, sind die Elemente des Sechsecks die folgenden:
- Scheitelpunkte: A, B, C, D, E, F.
- Seiten: AB, BC, CD, DE, EF und AF.
- Innenwinkel: α, β, , , , . Sie summieren sich auf 720º.
- Diagonalen: Sie sind 9 und in 3 von jedem Innenwinkel unterteilt: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.
Sechskant-Typen
Gemäß seiner Regelmäßigkeit haben wir zwei Arten von Sechsecken:
- Regulär: Alle seine Seiten sind gleich und seine Innenwinkel sind ebenfalls identisch und messen 120º, was sich auf 720º summiert.
- Irregulär: Seine Seiten haben unterschiedliche Längen und seine Winkel messen auch unterschiedlich.
Umfang und Fläche eines Sechsecks
Um die Eigenschaften eines Sechsecks besser zu verstehen, können wir seinen Umfang und seine Fläche berechnen:
- Umfang (P): Die sechs Seiten des Polygons werden addiert, dh: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA. Wenn das Sechseck regelmäßig ist und alle Seiten a messen, wird P = 6a beobachtet.
- Bereich (A): Wir können zwei Fälle unterscheiden. Wenn es ein unregelmäßiges Sechseck ist, könnten wir die Figur in mehrere Dreiecke aufteilen, wie wir in der unteren Zeichnung sehen. Wenn wir also die Länge der Diagonalen als Daten erhalten, können wir die Fläche jedes Dreiecks berechnen (nach den im Dreiecksartikel erläuterten Schritten) und die Summation durchführen.
Im obigen Beispiel könnten wir die Fläche der Dreiecke ABF, BFE, BCE und CDE berechnen.
Auf der anderen Seite, wenn das Sechseck regelmäßig ist, können wir die Figur in sechs gleichseitige Dreiecke aufteilen, wie wir im Bild unten sehen:
Wir erinnern uns also daran, dass die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks nach der Heron-Formel ermittelt werden kann, wobei s der Halbumfang (P / 2) und die Längen der Seiten a, b und c ist. Das heißt, a = b = c, der Umfang ist also 3a (a + b + c).
A ist also die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks, wobei die Länge seiner Seiten die Variable a ist. Dann können wir die obige Formel mit sechs multiplizieren, um die Fläche des Sechsecks (A mit dem Index h) zu ermitteln, wobei das Maß seiner Seiten auch die Unbekannte ist zu.
Sechseck-Beispiel
Angenommen, wir haben ein regelmäßiges Sechseck mit einer Seitenlänge von 10 Metern. Was ist der Umfang und die Fläche der Figur?
