Das Oktaeder ist ein Polyeder oder eine dreidimensionale geometrische Figur mit acht Flächen oder Seiten, von denen jede ein Polygon ist.
Die Fläche eines Oktaeders kann ein Quadrat, ein Dreieck, ein Fünfeck, ein Sechseck oder ein Siebeneck sein, also ein Vieleck mit weniger als acht Seiten.
Es sollte daran erinnert werden, dass ein Polygon eine zweidimensionale Figur ist, die aus mehreren zusammenhängenden nichtkollinearen Segmenten besteht, die einen geschlossenen Raum bilden.
Wenn das Oktaeder regelmäßig ist, besteht es aus acht gleichseitigen Dreiecken (jede Fläche hat drei gleiche Seiten).
Das regelmäßige Oktaeder gehört zu den sogenannten platonischen Körpern. Das heißt, regelmäßige Polyeder (aus regelmäßigen Polyedern gebildet und alle identisch) und konvex (Sie können immer eine gerade Linie zeichnen, die innerhalb des Polyeders verbleibt, um zwei Punkte in der Abbildung zu verbinden).
Elemente eines Oktaeders
Die Elemente eines Oktaeders sind:
- Gesichter: Sie sind die Seiten des Polyeders, das, wie bereits erwähnt, aus acht Polygonen besteht. In der Abbildung unten, die ein regelmäßiges Oktaeder ist, wären dies die Dreiecke ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Kanten: Sie sind die Segmente, die zwei Seiten des Polyeders verbinden. In der folgenden Grafik wären dies: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Scheitelpunkte: Es sind die Punkte, an denen sich die Kanten treffen: A, B, C, D, E, F.
- Diederwinkel: Es wird durch die Vereinigung zweier Gesichter gebildet.
- Polyederwinkel: Es ist eine, die aus den Seiten besteht, die in einem einzigen Scheitelpunkt zusammenfallen.
Wie wir im Bild des regelmäßigen Oktaeders sehen können, sieht es aus wie die Vereinigung zweier Pyramiden, die an der Basis verbunden sind. Es hat acht Flächen, zwölf Kanten und sechs Scheitelpunkte.
Fläche und Volumen eines Oktaeders
Um die Eigenschaften eines regelmäßigen Oktaeders besser zu verstehen, können wir seine Fläche und sein Volumen berechnen:
- Bereich: Wir müssen uns daran erinnern, dass jede Fläche ein Dreieck ist, aus dem seine Fläche berechnet werden kann, wie wir im Artikel über das gleichseitige Dreieck erklärt haben, nämlich:
zu: Seitenlänge.
s: Semiperimeter, dh der Umfang der Figur geteilt durch zwei, und wir müssen uns daran erinnern, dass der Umfang die Summe der drei Seiten ist (a + a + a = 3a).
Dann müssen wir A mit acht multiplizieren, um die Fläche des Oktaeders zu erhalten (A mit tiefgestelltem o)
- Volumen (V): Um das Volumen des Oktaeders zu bestimmen, verwenden wir die folgende Formel:
Oktaeder-Beispiel
Stellen wir uns vor, wir haben ein Oktaeder mit einer Kantenlänge von 22 Metern.Wie groß ist die Fläche und das Volumen der Figur?
Ein weiteres Oktaeder
Oktaeder gibt es neben der regulären auch in anderen Formen. Sie können zum Beispiel sein:
- Eine Pyramide mit einem Siebeneck als Basis.
- Ein Prisma mit sechseckiger Basis.
