Transzendente Gleichungen - Was ist das, Definition und Konzept

Transzendente Gleichungen sind eine Art von Gleichungen. In diesem Fall sind es solche, die nicht auf eine Gleichung der Form f (x) = 0 reduziert werden können, um sie durch algebraische Operationen zu lösen.

Das heißt, transzendente Gleichungen können nicht einfach durch Addition, Subtraktion, Multiplikation oder Division gelöst werden. Der Wert des Unbekannten kann jedoch manchmal mithilfe von Analogien und Logik ermittelt werden (wir werden später anhand von Beispielen sehen).

Ein gemeinsames Merkmal transzendenter Gleichungen ist, dass sie oft Basen und Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung haben. Um also den Wert der Unbekannten zu finden, kann die Gleichung transformiert werden, indem nach gleichen Basen gesucht wird, und auf diese Weise können auch die Exponenten gleich sein.

Eine andere Möglichkeit, transzendente Gleichungen zu lösen, wenn die Exponenten beider Seiten ähnlich sind, besteht darin, die Basen gleichzusetzen. Andernfalls können Sie nach anderen Ähnlichkeiten suchen (dies wird an einem Beispiel, das wir später zeigen werden, deutlicher).

Unterschied zwischen transzendenten Gleichungen und algebraischen Gleichungen

Transzendente Gleichungen unterscheiden sich von algebraischen Gleichungen dadurch, dass letztere auf ein Polynom gleich Null reduziert werden können, aus dem später ihre Wurzeln oder Lösungen gefunden werden können.

Transzendente Gleichungen können jedoch, wie oben erwähnt, nicht auf die zu lösende Form f (x) reduziert werden.

Beispiele für transzendente Gleichungen

Sehen wir uns einige Beispiele für transzendente Gleichungen und ihre Lösung an:

Beispiel 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

In diesem Fall transformieren wir die rechte Seite der Gleichung so, dass sie gleiche Basen hat:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

Da die Basen gleich sind, können wir jetzt die Exponenten gleichsetzen:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0,95

Beispiel 2

• (x + 35)^zu= (4x-16)^2.

In diesem Beispiel ist es möglich, die Basen zu entzerren und nach dem unbekannten x aufzulösen.

(x + 35)^zu= ((4x-16)²)^zu

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

Diese quadratische Gleichung hat zwei Lösungen nach den folgenden Formeln, wobei a = 16, b = -129 und c = -221:

Dann,

Beispiel 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

Wir können die linke Seite der Gleichung transformieren:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

Daher ist x gleich 2, und es ist wahr, dass die Basis x + 2, d. h. 4, ist, während der Exponent x + 4 ist, d. h. 6.