Der erzeugende Bruch ist einer, der eine Dezimalzahl ergibt, entweder exakt oder periodisch.
Anders betrachtet ist ein erzeugender Bruch eine Möglichkeit, eine Dezimalzahl auszudrücken. Dies mittels eines irreduziblen Bruches, dh wenn Zähler und Nenner keine Teiler gemeinsam haben, so dass der Bruch nicht in kleinere Zahlen vereinfacht werden kann.
Zum Beispiel ist 6/8 ein reduzierbarer Bruch, weil es 3/4 entspricht, wobei letzterer ein irreduzibler Bruch ist.
Um es klarer zu machen, wäre der erzeugende Bruchteil von 0,25 1/4, während der erzeugende Bruchteil von 0,15 3/20 beträgt.
Es sei daran erinnert, dass ein Bruch die Teilung einer Zahl in gleiche Teile ist. Es besteht aus zwei Zahlen, die beide durch eine gerade oder schräge Linie getrennt sind (es sei denn, es handelt sich um einen gemischten Bruch). Die obere Zahl wird als Zähler bezeichnet, die untere als Nenner.
So finden Sie den erzeugenden Bruch
Um den erzeugenden Bruch zu finden, müssen wir drei Fälle unterscheiden:
- Wenn die Dezimalzahl genau ist: Wir nehmen die Zahl ohne Dezimalpunkt und dividieren sie durch zehn, erhöht auf die Anzahl der Dezimalstellen, und vereinfachen dann den Bruch. Das heißt, wenn wir zum Beispiel 0,26 haben, würde die Umrechnung wie folgt erfolgen:
- Wenn die Dezimalzahl rein periodisch ist: Wir müssen uns daran erinnern, dass eine reine wiederkehrende Dezimalzahl eine oder mehrere Zahlen in ihrem Dezimalteil hat, die sich unbegrenzt wiederholen. Zum Beispiel 0.1313131313…, sodass 13 unendlich wiederholt wird und wie folgt ausgedrückt werden kann:
Um also den erzeugenden Bruch einer reinen sich wiederholenden Dezimalzahl zu finden, müssen wir die Zahl ohne Dezimalpunkt nehmen, den Punkt nur einmal nehmen und den ganzzahligen Teil davon subtrahieren. Dann dividieren wir das Ergebnis durch eine Zahl, die so viele Neunen hat, wie es Zahlen in der Periode gibt, und schließlich vereinfachen wir, bis wir den irreduziblen Bruch finden.
Wenn wir also 1.454545454545… haben, wäre die Umrechnung wie folgt:
- Wenn die Dezimalzahl periodisch gemischt ist: Eine gemischte periodische Dezimalzahl ist eine, deren Dezimalteil ein periodischer Teil ist und eine andere nicht, wie im folgenden Beispiel: 3.456666666… was ausgedrückt werden kann als
Um den erzeugenden Bruch zu finden, müssen wir in diesen Fällen die Zahl ohne Dezimalpunkt nehmen und den Punkt nur einmal wiederholen. Von dieser Zahl ziehen wir die Zahl ab, die sich aus allen Zahlen vor der Periode zusammensetzt. Schließlich dividieren wir das Ergebnis durch die Zahl, die aus so vielen Neunen gebildet wird, wie es Ziffern in der Periode und so viele Nullen wie der Dezimalteil gibt, der nicht periodisch ist (die Neunen vor die Nullen setzen), und wenn möglich wird der resultierende Bruch vereinfacht .
Wenn wir also die Zahl 4.366666666… haben, wäre der erzeugende Bruch:
