Das viereckige Prisma ist das Polyeder, dessen Grundflächen zwei identische und parallele Vierecke sind, sowie vier Seitenflächen, die Parallelogramme sind.
Wir müssen uns daran erinnern, dass ein Prisma ein Polyeder ist, das dadurch gekennzeichnet ist, dass es zwei gleiche Basen hat, die ein beliebiges Polygon sein können. Somit gibt es in Abhängigkeit von der Anzahl der Seiten dieser Basen eine gleiche Anzahl von Seitenflächen.
Das heißt, wenn die Basen anstelle von Vierecken beispielsweise Dreiecke wären (wie beim Dreiecksprisma), hätten wir drei Seitenflächen.
Eine andere Definition, an die wir uns erinnern müssen, ist die eines Polyeders, einer dreidimensionalen Figur, die aus einer endlichen Anzahl von Flächen besteht, die Polygone sind.
Elemente eines viereckigen Prismas
Die Elemente eines viereckigen Prismas sind:
- Basen: Sie sind zwei parallele und gleiche Vierecke. Viereck ABCD und Viereck EFGH in der Abbildung.
- Seitenflächen: Sie sind die vier Parallelogramme, die die beiden Basen verbinden.
- Kanten: Sie sind die 12 Segmente, die zwei Seiten des Prismas verbinden. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC und GD.
- Scheitelpunkte: Es ist der Punkt, an dem sich drei Gesichter der Figur treffen. Es sind insgesamt acht: A, B, C, D, E, F, G und H.
- Höhe: Der Abstand zwischen den beiden Basen in der Abbildung. Wenn das Prisma gerade ist, stimmt die Höhe mit der Kante der Seitenflächen überein.
Arten von viereckigen Prismen
Wir können zwei Arten von viereckigen Prismen unterscheiden:
- Regulär: Seine Grundflächen sind Quadrate (regelmäßige Vierecke mit gleichen Seiten und Innenwinkeln) und seine Seitenflächen sind untereinander identische Rechtecke.
- Irregulär: Seine Grundflächen sind keine Quadrate, sondern unregelmäßige Vierecke, seien es Rechtecke, Rauten, Rauten, Trapeze oder Trapeze.
Ein viereckiges Prisma kann auch gerade oder schräg sein, wie wir in der folgenden Abbildung sehen können:
Quadratische Prismenfläche und Volumen
Um die Eigenschaften des viereckigen Prismas besser zu verstehen, können wir folgende Maße berechnen:
- Bereich: Um die Fläche des Prismas zu berechnen, muss die Fläche der Basen (Ab) und der seitliche Bereich (Al), also des Körpers des Polyeders.
Wenn wir einem regelmäßigen viereckigen Prisma gegenüberstehen, sind die Basen Quadrate, deren Fläche gleich der Länge der Seite (L) zum Quadrat ist.
Außerdem sind die Seitenflächen Rechtecke, sodass ihre Fläche durch Multiplizieren der Länge ihrer durchgehenden Seiten berechnet wird. Wenn wir uns nun die Figur genau ansehen, wird eine der Seiten die Höhe des Prismas (h) haben und die andere fällt mit der Seite der Basis (L) zusammen. Daher multiplizieren wir die Fläche jedes Rechtecks mit vier, um die gesamte Seitenfläche zu finden:
Daher ist die Fläche des regelmäßigen viereckigen Prismas:
Auch wenn das Prisma schräg wäre, wäre die Formel wie folgt, wobei Ab ist die Fläche der Basis, P ist der Umfang des geraden Abschnitts (das schattierte Quadrat) und a ist die seitliche Kante (siehe Bild unten):
- Volumen: Um das Volumen eines viereckigen Prismas zu berechnen, ist die allgemeine Regel, die Fläche der Basis mit der Höhe des Prismas zu multiplizieren.
Beispiel für ein viereckiges Prisma
Angenommen, wir haben ein regelmäßiges viereckiges Prisma, dessen Basis eine Seitenlänge von 9 Metern hat. Auch die Höhe des Polyeders beträgt 16 Meter. Wie groß ist die Fläche und der Umfang der Figur?
Um das Volumen zu finden, berechnen wir zuerst die Fläche der Basis, die das Quadrat der Seite wäre, und multiplizieren dann mit der Höhe:
