Eine Statistik ist jede real messbare Funktion der Stichprobe einer Zufallsvariablen.
Das Konzept des Statistikers ist ein Konzept der fortgeschrittenen Statistik. Die Definition ist kurz und definitiv abstrakt. Es ist ein sehr breites Konzept, aber, wie wir weiter unten sehen werden, sehr einfach.
Aufgrund der Schwierigkeit des Begriffs werden wir die Beschreibung in Teilen ausführen. Daher ist es zunächst notwendig zu beschreiben, was wir unter einer realen messbaren Funktion verstehen. Und zweitens definieren wir, was wir als Stichprobe einer Zufallsvariablen verstehen.
Eine Statistik ist eine messbare reelle Funktion
Wenn wir von einer Funktion sprechen, sprechen wir von einer mathematischen Funktion. Beispielsweise:
Y = 2X
Je nach den Werten, die X annimmt, nimmt Y den einen oder anderen Wert an. Angenommen, X ist 2 wert. Dann ist Y 4 wert, das Ergebnis der Multiplikation von 2 mit 2. Wenn X 3 wert ist, dann ist Y 6 wert. Ergebnis der Multiplikation von 2 mit 3.
Natürlich ist ein Statistiker nicht irgendeine Funktion. Es ist eine reale und messbare Funktion. Dieses mathematische Konzept ist ehrlich gesagt einfach. Real, weil es zu reellen Zahlen führt, und messbar, weil es gemessen werden kann.
Statistik hat unzählige Anwendungen im Alltag. Es macht also Sinn, dass die Werte, die eine Statistik produzieren kann, real und messbar sind.
Stichprobe einer Zufallsvariablen
Das Konzept einer Probe haben wir schon oft gehört. Oder das Konzept einer repräsentativen Stichprobe. In diesem Fall werden wir nicht zwischen den verschiedenen Arten von Proben unterscheiden. Daher verwenden wir den Begriff der Stichprobe im weitesten Sinne.
Stellen wir uns vor, wir wollen die durchschnittlichen Ausgaben mexikanischer Familien für den Kauf von Kleidung wissen. Offensichtlich haben wir nicht genug Ressourcen, um die gesamte mexikanische Bevölkerung zu befragen. Was machen wir? Wir schätzen es anhand einer Stichprobe ab. Eine Stichprobe von beispielsweise 50.000 Familien.
Diese Probe muss, so heißt es, bestimmte Merkmale erfüllen. Das heißt, sie muss repräsentativ sein und viele Familien aus unterschiedlichen geografischen Gebieten, unterschiedlichen Geschmäckern, Religionen oder Kaufkraft enthalten. Wenn nicht, erhalten wir keinen verlässlichen Wert.
Eine Zufallsvariable
Jetzt ist es eine Stichprobe, aber eine Stichprobe einer Zufallsvariablen. Was verstehen wir unter Zufallsvariable? Eine Zufallsvariable ist in einfachen Worten eine schwer vorherzusagende Variable. Das heißt, unter ähnlichen Bedingungen nimmt es unterschiedliche Werte an.
Zum Beispiel ist die Zahl, die beim Würfeln gewürfelt wird, eine Zufallsvariable. Obwohl wir es immer unter sehr sehr ähnlichen Bedingungen starten, werden wir unterschiedliche Ergebnisse erzielen.
Nachdem wir nun die technische Definition des Konzepts verstanden haben, müssen wir alles Gelernte zusammentragen. Wir wissen, was eine reale und messbare Funktion ist. Und wir wissen auch, was die Stichprobe einer Zufallsvariablen ist.
Wie der Begriff trotz allem abstrakt bleibt, lässt sich am besten an einem Beispiel verstehen.
Statistisches Beispiel
Angenommen, es gibt 100 Schüler in einer Schule. Ein Lehrer schlägt uns als Aktivität vor, zu versuchen, die Durchschnittsnote der Schüler dieser Schule im Fach Mathematik zu schätzen.
Da wir weder die Zeit noch die Ressourcen haben, um die 100 Studenten zu befragen, haben wir uns entschieden, 10 Studenten zu fragen. Von dort werden wir versuchen, die Durchschnittsnote zu schätzen. Wir haben folgende Daten:
| Schüler | Hinweis | Schüler | Hinweis |
| 1 | 4 | 6 | 9 |
| 2 | 8 | 7 | 7 |
| 3 | 6 | 8 | 2 |
| 4 | 7 | 9 | 5 |
| 5 | 9 | 10 | 3 |
Vor der Berechnung der Durchschnittsnote werden wir im Sinne dieses Artikels das Gelernte über Statistik auf dieses Beispiel anwenden.
Wir wissen, dass eine Statistik eine reelle und messbare Funktion der Stichprobe einer Zufallsvariablen ist. Wir haben die Stichprobe einer Zufallsvariablen (die Tabelle oben). Damit ist jede reale und messbare Funktion der Probe eine Statistik. Beispielsweise:
Statistik 1: Schüler 1 + Schüler 2 + Schüler 3 +….. + Schüler 10 = 60
Statistik 2: Schüler 1 - Schüler 2 + Schüler 3 - Schüler 4 +… - Schüler 10 = 2
Statistik 3: -Schüler 1 - Schüler 2 - Schüler 3 -… .- Schüler 10 = -60
Diese drei Statistiken sind reale, messbare Funktionen der Stichprobe. Damit sind sie statistisch. Auf theoretischer Ebene macht das alles Sinn. Der Sinn ist, dass nicht alle Statistiken gültig sind, um nach welchen Parametern zu schätzen.
An dieser Stelle kommt das Konzept des Schätzers ins Spiel. Ein Schätzer ist eine Statistik, für die bestimmte Bedingungen erforderlich sind, damit der gewünschte Parameter zuverlässig berechnet werden kann.
Um beispielsweise den Parameter zu schätzen, den wir als „Durchschnittsnote“ oder „Durchschnittsnote“ kennen, benötigen wir einen Schätzer. Wir kennen diesen Schätzer als „Mittelwert“. Der Mittelwert ist ein Schätzer. Das heißt, ein Statistiker, der bestimmte Bedingungen benötigt, um die Durchschnittsnote mit bestimmten Garantien berechnen zu können.
Wenn wir die Durchschnittsnote wissen wollen, müssen wir alle Noten addieren und durch die Gesamtzahl der Schüler dividieren. Nämlich:
Durchschnittsnote = (4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 9 + 7 + 2 + 5 + 3) / 10 = 6
Die Formel für den Mittelwert ist unabhängig von der Stichprobe dieselbe. Verwenden Sie immer alle Daten, die die Probe enthält. In diesem Fall haben wir Daten von 10 Schülern und die Mittelwertformel verwendet alle 10 Daten. Wenn wir 20 Daten von 20 Schülern hätten, würden wir alle 20 verwenden. Statistiken, die dieses Merkmal erfüllen, werden als ausreichende Statistiken bezeichnet.
Zusammenfassend ist eine Statistik jede reale und messbare Funktion einer Stichprobe. Wenn Sie über mehrere mögliche Statistiken verfügen, sind bestimmte Bedingungen erforderlich, um diese als Schätzer berücksichtigen zu können. Und dank Schätzern können wir versuchen, bestimmte Werte aus kleineren Stichproben "vorherzusagen".