Der Winkel ist der Bogen, der aus dem Schnittpunkt von zwei gebildet wird Strahlen, Segmente oder gerade Linien, und kann in Grad (mit dem Sexagesimalsystem) oder im Bogenmaß gemessen werden.
Eine andere Möglichkeit, den Winkel zu definieren, ist der Bereich, der aus der Vereinigung des Schnittpunkts oder der Vereinigung zweier Linien gebildet wird, die einen gemeinsamen Scheitelpunkt oder Punkt haben.
Die Winkel können dann aus sich schneidenden Linien oder Strahlen gebildet werden. An dieser Stelle ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Linie ein eindimensionales Element ist, das aus einer Reihe von Punkten besteht, die sich endlos erstrecken, dh keinen Anfang oder kein Ende haben. Ebenso ist der Strahl der Teil der Linie, der von einem Punkt auf ihm ausgeht und sich bis ins Unendliche erstreckt, dh er hat einen Ursprung, aber kein Ende.
So können Winkel in einer Ebene gebildet werden, wenn wir Linien oder Strahlen zeichnen, wie wir unten sehen.
Andererseits werden Winkel auch durch die Vereinigung von Segmenten gebildet, die sich einen Scheitelpunkt teilen. Wir müssen daran denken, dass ein Segment ein Abschnitt einer Linie ist, der von zwei Punkten begrenzt wird, einen Ursprung und ein Ende hat.
Die Winkel, die aus Segmenten gebildet werden, können in den Polygonen beobachtet werden, wie in der Abbildung unten, wobei α, β und γ sind die Innenwinkel des Dreiecks.
Es sollte auch klargestellt werden, dass zwischen zwei Vektoren, die Segmente von Linien sind, die einer bestimmten Richtung folgen, ein Winkel gebildet werden kann.
Arten von Winkeln
Die Winkel können nach ihrem Maß sein:
- Akut: Es misst weniger als 90º oder π / 2 Radiant.
- Stumpf: Misst mehr als 90º oder π / 2 Radiant und weniger als 180º oder π Radiant.
- Recht: Es ist gleich 90º oder π / 2 Radiant.
- Eben: Sein Maß beträgt 180º oder π Radiant.
- Schräg oder konkav: Er misst mehr als 180º oder Radiant und weniger als 360º oder 2π Radiant (beachten Sie, dass ein konvexer Winkel weniger als 180º misst).
- Vollständig oder perigonale: Misst genau 360º oder 2π Radiant
Je nachdem, wie sie relativ zueinander angeordnet sind, können die Winkel sein:
- In einer Reihe: Sie liegen nebeneinander. Im Bild unten ist α
Ja
β sind aufeinanderfolgende Winkel.
- Benachbart: Sie sind Teil derselben Linie und fügen einen geraden Winkel hinzu, dh sie addieren 180º als α und β in der folgenden Grafik:
- Im Gegensatz zum Scheitelpunkt: Sie teilen sich denselben Scheitelpunkt und einer wird durch die Verlängerung der Seiten gebildet, die den anderen Winkel bilden. In der Abbildung unten sind α und δ Scheitelgegensätze, ebenso wie β und γ.
Schließlich können die Winkel entsprechend dem Ergebnis ihrer Summation sein:
- Komplementär: Sie addieren sich zu 90º.
- Ergänzung: Seine Summe beträgt 180º.
In der Abbildung unten sind α und β komplementär. Inzwischen δ und ε sind ergänzend.
Winkelmessung
Für die Messung eines Winkels können Sie hauptsächlich zwei Methoden verwenden:
- Sexagesimalsystem: Es ist einer, der den auf einer ebenen Fläche beobachteten Winkel (den wir, wie wir bereits erklärt haben, den flachen Winkel nennen) als Referenz nimmt, in 180 gleiche Teile geteilt wird, die Grad genannt werden. Ebenso teilt sich jeder Grad in 60 Minuten und jede Minute in 60 Sekunden.
- Radiant-System: Der vollständige oder perigonale Winkel, der einen Umfang darstellt, kann berechnet werden, indem die Länge des Bogens (der gleich 2πr ist, wie im Artikel über den Umfang erklärt) durch den Radius der Figur geteilt wird:
α = L / r = 2πr / r = 2r
Aus diesen Daten leiten wir ab, dass beispielsweise der gerade Winkel π und der rechte Winkel π / 2 ist.