Kumulative relative Häufigkeit
Die akkumulierte relative Häufigkeit ist das Ergebnis der Addition der relativen Häufigkeiten der Beobachtungen oder Werte einer Grundgesamtheit oder Stichprobe. Dies wird durch das Akronym Hi dargestellt.
Um die kumulative relative Häufigkeit zu berechnen, müssen Sie zunächst die absolute Häufigkeit (fi) und die relative Häufigkeit (hi) der Grundgesamtheit oder Stichprobenwerte berechnen.
Dazu werden die Daten vom kleinsten zum größten sortiert und in einer Tabelle abgelegt. Sobald dies erledigt ist, wird die akkumulierte relative Häufigkeit durch Addieren der relativen Häufigkeiten einer Klasse oder Gruppe in der Stichprobe mit der vorherigen (erste Gruppe + zweite Gruppe, erste Gruppe + zweite Gruppe + dritte Gruppe usw.) erste Gruppe bis letzte).
Kumulative HäufigkeitBeispiel für die kumulative relative Häufigkeit (Hi) für eine diskrete Variable
Angenommen, die Noten von 20 Studierenden im ersten wirtschaftswissenschaftlichen Studiengang lauten wie folgt:
1,2,8,5,8,3,8,5,6,10,5,7,9,4,10,2,7,6,5,10.
Daher haben wir:
Xi = Statistische Zufallsvariable (Note der Wirtschaftsprüfung im ersten Jahr).
N = 20
fi = absolute Häufigkeit (Anzahl der Wiederholungen der Veranstaltung, in diesem Fall die Prüfungsnote).
hi = Relative Häufigkeit (Anteil, der den i-ten Wert in der Stichprobe darstellt).
Hi = Kumulative relative Häufigkeit (Summe des Anteils, der den i-ten Wert in der Stichprobe darstellt).
| Xi | fi | Hallo | Hallo |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 5% | 5% |
| 2 | 2 | 10% | 15%(5+10) |
| 3 | 1 | 5% | 20%(15+5) |
| 4 | 1 | 5% | 25%(20+5) |
| 5 | 4 | 20% | 45%(25+20) |
| 6 | 2 | 10% | 55%(45+10) |
| 7 | 2 | 10% | 65%(55+10) |
| 8 | 3 | 15% | 80%(65+15) |
| 9 | 1 | 5% | 85%(80+5) |
| 10 | 3 | 15% | 100%(85+15) |
| ∑ | 20 | 100% |
Die Berechnung in Klammern in der dritten Spalte ist das Ergebnis des entsprechenden Hi. Für die zweite Reihe beträgt unser erstes Hi zum Beispiel 5 % und unser nächstes Hi 10 %. Für die dritte Reihe beträgt unser Hi also 15% (das Ergebnis der Akkumulation von hi = 5% und hi = 10%) und unser nächstes hi beträgt 5%. Wenn wir dieses Verfahren sukzessive durchführen, erreichen wir 100%. Dies ist das Ergebnis der Akkumulation aller relativen Häufigkeiten und muss mit der Gesamtzahl der Beobachtungen übereinstimmen.
HäufigkeitswahrscheinlichkeitBeispiel für die akkumulierte relative Häufigkeit (Hi) für eine kontinuierliche Variable
Nehmen wir an, die Körpergröße von 15 Personen, die sich für die Positionen der nationalen Polizei präsentieren, sei wie folgt:
1,82, 1,97, 1,86, 2,01, 2,05, 1,75, 1,84, 1,78, 1,91, 2,03, 1,81, 1,75, 1,77, 1,95, 1,73.
Um die Häufigkeitstabelle zu entwickeln, werden die Werte vom niedrigsten zum höchsten geordnet, aber in diesem Fall müssen die Variablen nach Intervallen gruppiert werden, da die Variable kontinuierlich ist und jeden Wert aus einem infinitesimalen kontinuierlichen Raum annehmen könnte.
Daher haben wir:
Xi = Statistische Zufallsvariable (Größe der Bewerber bei der nationalen Polizei).
N = 15
fi = Anzahl der Wiederholungen des Ereignisses (in diesem Fall die Höhen, die innerhalb eines bestimmten Intervalls liegen).
hi = Anteil, der den i-ten Wert in der Stichprobe darstellt.
Hi = Summe des Anteils, der den i-ten Wert in der Stichprobe darstellt.
| Xi | fi | Hallo | Hallo |
|---|---|---|---|
| (1,70 , 1,80) | 5 | 33% | 33% |
| (1,80 , 1,90) | 4 | 27% | 60%(33+27) |
| (1,90 , 2,00) | 3 | 20% | 80%(50+20) |
| (2,00 , 2,10) | 3 | 20% | 100%(80+20) |
| ∑ | 15 | 100% |
