Das Skalenus-Trapez hat seine vier ungleichen Seiten und seine Innenwinkel sind ebenfalls unterschiedlich.
Ein Trapez ist ein Viereck (vierseitiges Polygon), das dadurch gekennzeichnet ist, dass es zwei parallele Seiten hat (die sich bei Verlängerung nicht schneiden), die als Basen bezeichnet werden. Während die anderen beiden Seiten es nicht sind.
Das Skalenus-Trapez ist eine Art Trapez, zusammen mit dem rechten Trapez und dem gleichschenkligen Trapez.
Eigenschaften des Skalenus-Dreiecks
Unter den Merkmalen des Skalenus-Dreiecks stechen folgende hervor:
- Seine Innenwinkel summieren sich auf 360º.
- Es hat zwei Diagonalen mit unterschiedlichen Längen.
- Diese Art von Trapez kann nicht auf einen Umfang geschrieben werden. Das heißt, er kann nicht innerhalb eines Kreises gezeichnet werden, sodass alle seine Scheitelpunkte tangential zum Umfang dieses Kreises (dem Umfang) sind (sich in einem Punkt schneiden).
Umfang und Fläche eines Skalenus-Trapezes
Um die Eigenschaften eines skalenförmigen Trapezes besser zu verstehen, können wir die folgenden Maße berechnen (geleitet durch die folgende Abbildung):
- Umfang: Die vier Seiten des Vierecks werden addiert: P = AB + BC + CD + AD
- Bereich: Um die Fläche zu finden, können wir die folgende Formel verwenden. Dabei ist h die Höhe (Segment AE in der Abbildung), d. h. die senkrechte Linie, die beide Basen verbindet.
Es ist erwähnenswert, dass die Höhe senkrecht ist, da sie mit der Basis einen Winkel von 90 ° bildet.
Eine andere Möglichkeit, die Fläche eines skalenförmigen Trapezes zu finden, besteht wie bei jedem Viereck darin, die Diagonalen zu multiplizieren, durch zwei zu dividieren und mit dem Sinus des Winkels zu multiplizieren, der am Schnittpunkt der Diagonalen gebildet wird. Wie wir in der unten gezeigten Formel sehen:
Wir müssen bedenken, dass im Schnittpunkt der Diagonalen die gegenüberliegenden Winkel das gleiche Maß haben. Während diejenigen, die benachbart sind, ergänzend sind. Das heißt, sie bilden einen geraden Winkel (sie addieren sich zu 180º).
In der obigen Abbildung gilt dann:
a = c
b = d
a + b = d + c = a + d = b + c = 180º
Wenn wir also wissen, dass der Sinus eines Winkels gleich dem Sinus seines Zusatzwinkels ist, können wir jeden der Winkel wählen, die am Schnittpunkt der Diagonalen gebildet werden.
Beispiel für ein Skalenus-Trapez
Angenommen, wir haben ein skalenförmiges Trapez, dessen Grundflächen 11 und 4 Meter betragen, während seine nicht parallelen Seiten 3 und 7 Meter betragen. Außerdem ist die Höhe mit 3 Metern bekannt.
Was ist also der Umfang und die Fläche der Figur?
