Diagonale einer Raute - Was ist das, Definition und Konzept
Die Diagonale einer Raute ist das Segment, das zwei nicht aufeinander folgende Kanten der geometrischen Figur verbindet. Somit hat jede Raute zwei Diagonalen.
Um es einfacher zu erklären, verbinden die Diagonalen jeden Scheitelpunkt mit dem auf der gegenüberliegenden Seite und schneiden sich in der Mitte der Figur.
Eine der Eigenschaften der Diagonalen einer Raute ist, dass sie senkrecht sind. Das heißt, wenn sie sich kreuzen, bilden sie vier rechte Winkel oder 90º.
In der folgenden Abbildung sind die Diagonalen die Segmente AC und DB.
Ein weiteres wichtiges zu berücksichtigendes Merkmal ist, dass jede Raute zwei Diagonalen hat, eine größer als die andere. Aus diesem Grund wird eine als große Diagonale bezeichnet, während die andere als kleine Diagonale bezeichnet wird. Dies im Gegensatz zu Quadraten oder Rechtecken, bei denen die beiden Diagonalen gleich groß sind.
Es sollte daran erinnert werden, dass die Raute ein Viereck (Polygon mit vier Seiten) ist, das dadurch gekennzeichnet ist, dass alle seine Seiten gleich lang sind. Seine Innenwinkel sind jedoch nicht alle gleich, sondern es gibt zwei Paare von spitzen Winkeln (kleiner als 90º), die dasselbe messen, und ein weiteres Paar stumpfer Winkel (größer als 90º), die ebenfalls identisch sind.
Die Raute ist wiederum eine ganz besondere Art von Viereck, die als Parallelogramm bezeichnet wird und dadurch gekennzeichnet ist, dass ihre gegenüberliegenden Seiten parallel sind. Das heißt, sie kreuzen sich nicht einmal in ihren Verlängerungen. Eine andere Art von Parallelogramm ist das Quadrat, das Rechteck und das Rhomboid.
Wie berechnet man die Diagonalen einer Raute
Um die Diagonale einer Raute zu berechnen, müssen wir berücksichtigen, dass beim Zeichnen beider Diagonalen diese in zwei gleiche Teile geteilt werden.
Dann werden vier rechtwinklige Dreiecke gebildet (die einen Winkel von 90º haben). Wenn wir einen von ihnen betrachten, stellen wir fest, dass die Hypotenuse die Seite der Raute ist, während ein Bein die große Diagonale geteilt durch zwei ist und das andere Bein die kleine Diagonale geteilt durch zwei ist.
Zurück zum obigen Bild: Wenn wir uns das Dreieck AED ansehen, ist das Segment AD die Hypotenuse. Inzwischen sind die Segmente AE und ED die Beine, wobei das erste die Hälfte der großen Diagonale (D / 2) und das zweite die Hälfte der kleinen Diagonale (d / 2) ist.
Unter Berücksichtigung dieser Daten können wir den Satz des Pythagoras anwenden, der uns sagt, dass die durch das Quadrat erhobene Hypotenuse gleich der Summe jedes der durch das Quadrat erhobenen Beine ist:
Unter Berücksichtigung dieser Formel können wir die Diagonale einer Raute berechnen, wenn wir das Maß der anderen Diagonale und der Seite der Figur kennen.
Beispiel für eine diagonale Raute
Angenommen, wir wissen, dass der Umfang einer Raute 40 Meter beträgt und ihre Hauptdiagonale das Doppelte ihrer Nebendiagonale beträgt. Wie lang ist jede der Diagonalen in der Abbildung?
Zuerst erinnern wir uns, dass der Umfang gleich der Länge der Seite multipliziert mit vier ist:
Dann lösen wir nach der oben gezeigten Gleichung auf:
