Ein komplementäres Ereignis, auch Zählerereignis genannt, besteht aus der Umkehrung der Ergebnisse eines anderen Ereignisses.
Das heißt, bei einem gegebenen Ereignis A ist das komplementäre Ereignis von A ein Ereignis, das aus allem besteht, was nicht A ist. Das komplementäre Ereignis kann ein einfaches oder ein zusammengesetztes Ereignis sein. Natürlich ist es normalerweise ein zusammengesetztes Ereignis.
Der Begriff der Ergänzung eines Ereignisses ist ein einführender und wesentlicher Begriff der Wahrscheinlichkeitstheorie.
Ergänzendes Ereignissymbol
Einer der wichtigsten Aspekte in der Statistik ist die Notation. Notation ist die Sprache, mit der wir Konzepte auf einfache Weise darstellen. All dies, ohne das Konzept ständig in Worte zu fassen. Es kann auch als „das Komplementäre“ bezeichnet werden.
Das ergänzende Ereignis wird normalerweise durch den Buchstaben des Ereignisses und einen Balken darüber gekennzeichnet. Das Komplement von A wäre zum Beispiel:
Komplementär von A = Ā
Ergänzende Veranstaltungseigenschaften
Zu den Eigenschaften des gegenteiligen Ereignisses gehören:
- Komplementär zu Ω ist Ø: Das Komplement des Probenraums (Ω) ist die leere Menge. Wir könnten auch sagen, dass das Gegenteil des bestimmten Ereignisses das unmögliche Ereignis ist. Das heißt, theoretisch kann nicht alles passieren, was nicht der Probenraum ist.
- A ∪ Ā ist Ω: Die Vereinigung eines Ereignisses und seines Komplements ist der Probenraum. Veranstaltungsvereinigung anzeigen
- A ∩ Ā ist Ø: Der Schnittpunkt eines Ereignisses und seines Komplements ist das unmögliche Ereignis oder die leere Menge. Denn ein Ereignis und sein Gegenteil haben keine Elemente gemeinsam.
- P (Ā) = 1 - P (A): Die Auftrittswahrscheinlichkeit des Komplements beträgt 1 minus der Wahrscheinlichkeit, dass A auftritt.
Beispiel für ergänzende Veranstaltung
Nehmen wir an, wir haben 4 Kugeln, die von 1 bis 4 nummeriert sind. Das heißt, es gibt eine Kugel mit der Nummer 1, eine andere mit der Nummer 2, eine andere mit der Nummer 3 und eine weitere Kugel mit der Nummer 4. Die Kugeln werden in ein gelegt Urne undurchsichtig. Ich meine, wir sehen nichts. Ereignis A ist, dass die Zahl 1 oder die Zahl 4 erscheint, was ist das Komplement von A?
A = (1,4)
Das Komplement von A ist alles, was nicht A ist, das heißt:
= (2,3)
Nehmen wir nun im gleichen Beispiel an, dass das Ereignis A darin besteht, dass 4 auftritt, was wird sein Komplement sein?
A = (4)
= (1,2,3)
Im vorherigen Fall konnten wir sowohl den Fall eines zusammengesetzten Ereignisses sehen
(1,4) wie bei einem einfachen Ereignis (4).