Die Bernoulli-Verteilung ist ein theoretisches Modell, das verwendet wird, um eine diskrete Zufallsvariable darzustellen, die nur zu zwei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen führen kann.
Mit anderen Worten, die Bernoulli-Verteilung ist eine auf eine diskrete Zufallsvariable angewendete Verteilung, die nur zu zwei möglichen Ereignissen führen kann: "Erfolg" und "Kein Erfolg".
Empfohlene Artikel: Stichprobenraum, Bernoulli-Verteilungsbeispiel und Laplace-Regel.
Bernoulli-Experimente
Ein Experiment ist eine zufällige Aktion, die wir nicht vorhersagen können, wie zum Beispiel das Ergebnis eines Würfels. In der Bernoulli-Verteilung machen wir nur a nur experimentieren. Falls mehr als ein Experiment durchgeführt wird, wie bei der Binomialverteilung, sind die Experimente unabhängig voneinander.
"Erfolg" und "und kein Erfolg"
Es sind Experimente, bei denen die Endsituation nur zu zwei exklusiven Ergebnissen oder Ereignissen führen kann:
- Das Ergebnis, von dem wir hoffen, dass es eintreten wird. Nämlich "Erfolg”.
- Das Ergebnis, das nicht das Ergebnis ist, das wir erwarten. Nämlich "Kein Erfolg”.
Parameter p
Gegeben sei eine diskrete Zufallsvariable Z, deren Häufigkeit mit einem Parameter p zufriedenstellend an eine Bernoulli-Verteilung angenähert werden kann.
Der Parameter p wird im Allgemeinen verwendet, um die Erfolgswahrscheinlichkeit der diskreten Zufallsvariablen Z anzugeben. Dann gilt:
- Wenn die Zufallsvariable Z zu dem Ergebnis führt, das wir zu Beginn des Experiments als "Erfolg" definiert hatten (Z = 1), dann ist die Wahrscheinlichkeit, dieses spezifische Ergebnis zu erhalten, (p).
- Wenn die Variable Z zu einem anderen Ergebnis führt als das, das wir zu Beginn des Experiments als "nicht erfolgreich" definiert hatten (Z = 0), dann ist die Wahrscheinlichkeit, dieses spezifische Ergebnis zu erhalten, (1-p).
Wichtig
Es ist wichtig hervorzuheben, dass das Ergebnis "Kein Erfolg"Bezieht sich nicht auf das Gegenteil von"Erfolg", bezieht sich aber auf jeden Fall anders diejenige, die "Erfolg" darstellt, solange es mehr als zwei Möglichkeiten gibt.
Das heißt, wenn beim Würfeln die Variable "Erfolg" sich darauf bezieht, eine Vier (4) in einem Wurf zu erhalten, ist die Variable "kein Erfolg" ein anderes Ergebnis als vier (4), das wir in ein Schuss.
Probenraum: (1,2,3,4,5,6).
Bei einer Münze (nicht betrogen) können wir nur zwei mögliche Ergebnisse erzielen: Kopf oder Zahl. In diesem Fall ist die Variable "kein Erfolg" also das Gegenteil der Variablen "Erfolg".
Probenraum: (1,2).
Formel des Parameters p und Laplace-Regel:
Um den Parameter p zu erhalten, verwenden wir die Regel von Laplace:
- Mögliche Fälle: Dies sind alle möglichen Ergebnisse, die wir in einem Experiment erhalten können. Wenn das Experiment zum Beispiel darin besteht, einen Würfel zu würfeln, haben wir sechs (6) mögliche Fälle, da ein Würfel nur sechs (6) Seiten hat.
- Wahrscheinliche Fälle: Dies sind die Ergebnisse, die bei jedem Experiment in a . herauskommen sequentielld.h. die Ergebnisse sind ohne: Wenn ein Ergebnis auftritt, können die anderen nicht auftreten. Beim Würfelversuch ist jede Seite des Würfels ein wahrscheinlicher Fall. Mit anderen Worten, das Würfeln einer Zwei (2) oder einer Fünf (5) sind Beispiele für wahrscheinliche Fälle beim Würfelversuch.