Eneágono - Was ist das, Definition und Konzept

Das Eneagon oder Nonagon ist eine geometrische Figur mit neun Seiten. Ebenso hat es neun Scheitelpunkte und neun Innenwinkel.

Das heißt, das Enegon ist ein Polygon mit neun Seiten, daher ist es komplexer als ein Achteck oder ein Siebeneck.

Es sei daran erinnert, dass ein Polygon eine zweidimensionale (zweidimensionale) Figur ist, die aus einer Menge aufeinanderfolgender Segmente besteht, die nicht zu derselben Linie gehören und einen geschlossenen Raum bilden.

Elemente des Eneagon

Nimmt man das Bild unten als Referenz, sind die Elemente des Enegons die folgenden:

• Scheitelpunkte: A, B, C, D, E, F, G, H, I.
• Seiten: AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HI und AI.
• Innenwinkel: α, β, , , , , , θ, i. Sie addieren sich auf 1260º.
• Diagonalen: Es gibt 27 und sie beginnen bei 5 von jedem Innenwinkel: AC, AD, AE, AF, AG, AH, BD, BE, BF, BG, BH, BI, CF, CG, CE, CH, CI, DF, DG , DH , DI, EG, EH, EI, FH, FI, GI.

Eneagon-Typen

Entsprechend ihrer Regelmäßigkeit haben wir zwei Arten von Eneagonen:

• Irregulär: Seine Seiten (und seine Innenwinkel) sind nicht gleich, mindestens einer unterscheidet sich.
• Regulär: Ihre Seiten sind gleich groß, wie ihre Innenwinkel, die jeweils 140° betragen.

Umfang und Fläche des Enegon

Um die Eigenschaften des Enegons besser zu verstehen, können wir die folgenden Formeln befolgen:

• Umfang (P): Wir addieren die Seiten der Figur: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HI + AI. Wenn das Enegon regulär ist, multiplizieren Sie einfach die Seitenlänge (L) mit 9: P = 9xL
• Bereich (A): Betrachten wir zwei Fälle. Erstens, wenn die Figur unregelmäßig ist, kann sie in mehrere Dreiecke unterteilt werden (siehe Bild unten). Wenn wir die Länge der gezeichneten Diagonalen kennen, können wir die Fläche jedes Dreiecks berechnen (nach den Schritten, die wir im Dreiecksartikel erklärt haben) und dann die Summation durchführen.

Im zweiten Fall, wenn das Enegon regulär ist, multiplizieren wir den Umfang mit dem Apothem (a) und dividieren ihn durch zwei, wie wir in der folgenden Formel sehen:

Das Apothem ist definiert als die Linie, die den Mittelpunkt eines regelmäßigen Polygons mit dem Mittelpunkt einer seiner Seiten verbindet. Zwischen dem Apothem und der Seite des Polygons wird ein rechter Winkel gebildet (Maß 90º). Dann ist es möglich, das Apothem als Funktion der Seitenlänge des Enegons auszudrücken.

Betrachten wir zunächst im obigen Bild, dass der Zentralwinkel (α) im Eneagon gleich der Teilung von 360º durch 9, also 40º ist. Als nächstes stellen wir fest, dass das Dreieck SJT ein rechtwinkliges Dreieck ist (S ist der Mittelpunkt des Polygons). Die Hypotenuse ist SJ, ein Bein ist L / 2 (halbe Seitenlänge) und das andere Bein ist ein Apothem (a). In ähnlicher Weise beträgt α / 2 20º (40/2). Erinnern wir uns also daran, dass die Tangente (tan) des Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks gleich dem gegenüberliegenden Bein (L / 2) zwischen dem benachbarten Bein ist, das ein Apothem (a) ist, und wir lösen es wie folgt, wobei wir als Bezug nehmen Winkel α /zwei:

Dann setzen wir a in die Formel für die Fläche ein. Somit haben wir die Gleichung als Funktion von L (der Seite des Enegons):

Eneagon-Beispiel

Angenommen, wir haben ein reguläres Enegon mit einer Seitenlänge von 18 Metern. Was ist der Umfang und die Fläche des Polygons?

Daher beträgt die Fläche dieses Enegons 2002.9110 m² und der Umfang beträgt 162 Meter.