Die Diagonale eines Quadrats ist das Segment, das zwei nicht aufeinanderfolgende Kanten der Figur verbindet. Somit hat jedes Quadrat zwei Diagonalen.
Anders ausgedrückt: Diagonalen verbinden einen Scheitelpunkt mit dem schräg gegenüberliegenden.
Eine der Eigenschaften der Diagonalen eines Quadrats ist, dass sie senkrecht sind, dh wenn sie sich schneiden, bilden sie vier rechte Winkel, wie wir in der folgenden Abbildung sehen, wobei die Diagonalen die Segmente AC und DB sind.
Die Diagonale ist auch eine Symmetrieachse des Quadrats, dh beim Zeichnen wird die Figur in zwei Dreiecke geteilt, sodass jeder Punkt einem Punkt im anderen Dreieck entspricht, der von der Diagonalen gleich weit entfernt ist.
Das heißt, wenn wir die Abbildung unten betrachten, wenn wir die Diagonale AC zeichnen, ist der Abstand, den diese Linie in Bezug auf den Scheitelpunkt D hat, derselbe wie in Bezug auf den Scheitelpunkt B.
Wir müssen uns daran erinnern, dass ein Quadrat eine geometrische Figur mit vier gleich langen Seiten ist.
Das Quadrat ist ein sogenanntes regelmäßiges Vieleck, da nicht nur alle seine Seiten gleich groß sind, sondern auch seine Innenwinkel, die in Ordnung sind, also 90º.
Denken wir auch daran, dass das Quadrat eine besondere Art von Viereck ist, das Parallelogramm genannt wird. Innerhalb dieser Kategorie gibt es all jene vierseitigen Polygone, die zwei Seitenpaare parallel zueinander haben, das heißt, sie schneiden sich nicht oder in ihrer Verlängerung. Somit ist das Quadrat nicht das einzige Parallelogramm, sondern auch das Rechteck, die Raute und die Raute.
So berechnen Sie die Diagonale eines Quadrats
Um die Diagonale eines Quadrats zu berechnen, müssen wir zunächst berücksichtigen, dass beim Zeichnen einer Diagonale diese mit zwei Seiten des Quadrats ein rechtwinkliges Dreieck bildet, wie das Dreieck ABC, das wir in der obigen Abbildung beobachten.
Dann können wir den Satz des Pythagoras anwenden und feststellen, dass die Diagonale die Hypotenuse ist und dass beide Seiten des Quadrats die Beine sind, die den rechten Winkel bilden.
Wie der oben erwähnte Satz zeigt, ist das Hypotenuse-Quadrat gleich der Summe jedes der quadrierten Beine.
Wenn die Diagonale D misst und die Seiten des Quadrats a messen, dann finden wir Folgendes:
Diagonales Beispiel
Wenn wir ein Quadrat haben, dessen Umfang 100 Meter beträgt. Wie lang ist seine Diagonale? Berücksichtigen wir zunächst, dass jede Seite den Umfang mit 4 misst:
Die Diagonale eines Quadrats mit einem Umfang von 100 Metern hat eine Länge von 35,3553 Metern.
