Der regelmäßige Würfel oder Hexaeder ist ein Polyeder oder eine dreidimensionale geometrische Figur mit sechs gleichen Seiten, von denen jede ein regelmäßiges Vieleck, insbesondere ein Quadrat, ist.
Das heißt, jede Fläche des regelmäßigen Hexaeders ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten, und alle Flächen sind deckungsgleich oder identisch.
Es sollte daran erinnert werden, dass ein Polyeder eine dreidimensionale geometrische Figur ist, die aus einer endlichen Anzahl von Flächen besteht, die wiederum Polygone sind. Wenn das Polyeder regelmäßig ist, besteht es aus regelmäßigen und gleichen Polygonen.
Der Würfel gehört zu den sogenannten platonischen Körpern, also regelmäßigen und konvexen Polyedern. Konvexität bedeutet, dass Sie zum Verbinden zweier Punkte in der Figur immer eine gerade Linie zeichnen können, die innerhalb des Polyeders bleibt.
Ein bekanntes Beispiel für einen Würfel ist ein Würfel. Diese Figur hat sechs Flächen, acht Ecken und zwölf Kanten, wie wir weiter unten sehen werden.
Elemente eines regelmäßigen Würfels oder Hexaeders
Die Elemente eines regelmäßigen Würfels oder Hexaeders, wobei das Bild unten als Referenz dient, sind:
- Gesichter: Sie sind die Seiten des Polyeders, die, wie bereits erwähnt, aus sechs gleichen Polygonen bestehen. In diesem Fall sind es die Quadrate, die aus diesen Gruppen von vier Punkten gebildet werden: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC.
- Kanten: Die Kante ist das Segment, das der Vereinigung zweier Flächen entspricht: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- Scheitelpunkte: Es sind die Punkte, an denen sich die Kanten treffen: A, B, C, D, E, F, G, H.
- Diagonale: Linie, die von einem Scheitelpunkt zum gegenüberliegenden Scheitelpunkt der Vorderseite gezogen wird. Der Würfel hat vier Diagonalen, die sich in der Mitte der Figur schneiden. Im Bild unten wären es die gestrichelten Linien: HC, AF, EB und DG.
- Diederwinkel: Es wird durch die Vereinigung zweier Gesichter gebildet.
- Polyederwinkel: Es ist eine, die aus den Seiten besteht, die in einem einzigen Scheitelpunkt zusammenfallen.
Fläche, Volumen und Diagonale des Würfels
Um die Eigenschaften des Würfels besser zu verstehen, können wir die folgenden Maße berechnen:
- Bereich (A): Wenn man berücksichtigt, dass der Scheitelpunkt des Würfels a misst, bedeutet dies, dass die Figur aus sechs Quadraten mit der Seite a besteht. Denken Sie daran, dass die Fläche eines Quadrats a . ist2 (die Länge der Seite im Quadrat). Also müssen wir diese Daten mit sechs multiplizieren, um die Fläche des Hexaeders zu finden:
- Volumen (V): Wir erhöhen die Länge jeder Kante zum Würfel
- Diagonale (d): Wir können die Diagonale eines Würfels auch mit der folgenden Formel berechnen:
Würfelbeispiel
Angenommen, wir haben einen Würfel aus Quadraten mit einer Kantenlänge von 15 Metern. Wie groß werden Fläche, Volumen und Länge der Diagonalen des Polyeders sein?
Die Fläche des Würfels wird 1.350 m² betragen2, das Volumen von 3.375 m3 und die Diagonale von 25,9808 Metern.