Ein regelmäßiges Polyeder ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren Gesichter alle gleich sind und außerdem regelmäßige Vielecke sind.
Dies bedeutet, dass ein regelmäßiges Polyeder aus identischen Polygonen besteht, von denen jedes wiederum die Bedingung der Regelmäßigkeit erfüllt. Das heißt, alle seine Seiten und Innenwinkel messen gleich.
Stellen wir uns einen Würfel vor, dessen sechs Seiten alle gleich sind, dh jede Seite ist ein Quadrat mit vier gleich großen Seiten.
Arten von regelmäßigen Polyedern
Je nach Anzahl der Flächen kann das regelmäßige Polyeder sein:
- Regelmäßiges Tetraeder: Es hat vier Seiten, die gleichseitige Dreiecke sind. Das heißt, seine drei Seiten messen dasselbe, ebenso wie seine Innenwinkel, die 60º betragen (die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks beträgt immer 180º).
- Normaler Würfel oder Hexaeder: Wie bereits erwähnt, handelt es sich um eine sechsseitige Figur, die aus identischen Quadraten besteht. Es sollte daran erinnert werden, dass ein Quadrat ein regelmäßiges Viereck ist, genauer gesagt ein Parallelogramm. Es zeichnet sich dadurch aus, dass seine vier Seiten gleich groß sind und seine Innenwinkel ebenfalls alle gleich und gerade sind (sie messen 90º).
- Reguläres Oktaeder: Seine acht Seiten sind identische gleichseitige Dreiecke.
- Regelmäßiges Dodekaeder: Es ist eine Figur mit zwölf Seiten, die alle gleich große Fünfecke sind. Diese Fünfecke wiederum sind regelmäßig. Das heißt, es sind Polygone mit fünf gleich langen Seiten.
- Regelmäßiges Kosaeder: Es ist ein Polyeder mit zwanzig Flächen, die alle gleichseitige Dreiecke sind.
Je nach Form können wir auch zwei Arten von regelmäßigen Polyedern finden:
- Konvex: Wenn Sie ein beliebiges Punktpaar in der Abbildung verbinden möchten, können Sie eine gerade Linie zeichnen, die das Polyeder nicht verlässt.
- Konkav: Wenn Sie in der Figur mindestens zwei Punkte identifizieren können, die durch eine Gerade verbunden werden können, die das Polyeder irgendwann verlässt.
Die bisher gezeigten Figuren sind konvex. Als nächstes stellen wir vier konkave reguläre Polyeder vor.
Solide Kepler-Poinsot-Polyeder
Feste Kepler-Poinsot-Polyeder sind konkave regelmäßige Polyeder, von denen es vier Arten gibt:
- Kleines sternförmiges Dodekaeder: Es hat zwölf pentagramische Gesichter, wobei jedes Gesicht aus fünf Dreiecken besteht (man sollte nicht vergessen, dass ein Pentagramm ein fünfzackiger Stern ist).
- Großes sternförmiges Dodekaeder: Es hat zwölf gekreuzte Pentagrammflächen und an jedem Scheitelpunkt fallen drei Pentagramme zusammen.
- Großes Ikosaeder:Es ist ein Polyeder mit zwanzig gekreuzten Dreiecksflächen, jede Fläche hat fünf Dreiecke, die sich an einem Scheitelpunkt treffen.
- Großes Dodekaeder: Es besteht aus sechs parallel angeordneten Fünfeckenpaaren. So sind an jedem Scheitelpunkt fünf Fünfecke verbunden und wenn sie sich mit den anderen kreuzen, erwecken sie beim Betrachter den Eindruck eines Pentagramms.