Das Fünfeck ist eine geometrische Figur, die aus fünf Seiten besteht, zusätzlich zu fünf Scheitelpunkten und fünf Innenwinkeln.
Das heißt, das Fünfeck ist ein Polygon mit fünf Seiten, das komplexer ist als ein Viereck und ein Dreieck.
Es sollte beachtet werden, dass ein Polygon eine zweidimensionale Figur ist, die aus einer endlichen Anzahl von nicht kollinearen aufeinanderfolgenden Segmenten besteht, die einen geschlossenen Raum bilden.
Pentagon-Elemente
Die Elemente des Fünfecks, die uns vom Bild unten leiten, sind die folgenden:
- Scheitelpunkte: A B C D E.
- Seiten: AB, BC, CD, DE, AE.
- Innenwinkel: α, β, , , . Sie summieren sich auf 540º.
- Diagonalen: Sie teilen jeden Innenwinkel in drei und es gibt fünf: AC, AD, BD, BE, CE.
Pentagon-Typen
Wir haben zwei Arten von Fünfeck, entsprechend ihrer Regelmäßigkeit:
- Regulär: Alle seine Seiten messen gleich und auch alle seine Innenwinkel sind gleich und messen 108º, plus 540º. Die zwei von jedem Scheitelpunkt ausgehenden Diagonalen teilen den entsprechenden Innenwinkel in drei gleiche Teile von 36º (108º / 3).
- Irregulär: Seine Seiten haben unterschiedliche Längen.
Umfang und Fläche eines Fünfecks
Um die Eigenschaften eines Fünfecks besser zu verstehen, können wir seinen Umfang und seine Fläche berechnen:
- Umfang (P): Wir addieren die Seiten des Polygons, also: P = AB + BC + CD + DE + AE. Wenn das Fünfeck regulär ist und alle Seiten die Länge L haben, gilt P = 5L
- Bereich (A): Wir können auch zwei Fälle unterscheiden. Wenn es sich um ein unregelmäßiges Fünfeck handelt, könnten wir die Figur in Dreiecke unterteilen, wie wir im Bild unten sehen. Wenn wir also die Länge der Diagonalen kennen, können wir die Fläche jedes Dreiecks berechnen (wie wir im Dreiecksartikel erklärt haben) und die Summation durchführen.
Im obigen Beispiel könnten wir die Fläche der Dreiecke FGJ, GJI und GHI berechnen.
Wenn das Fünfeck in der Zwischenzeit regelmäßig ist, können wir die Fläche basierend auf der Länge seiner Seite nach der folgenden Formel berechnen:
Ebenso können wir die Fläche als Funktion des Apothems berechnen (das in der folgenden Abbildung das QR-Segment ist), das das Segment ist, das den Mittelpunkt eines regelmäßigen Polygons mit dem Mittelpunkt einer seiner Seiten verbindet und einen rechten Winkel bildet (die 90º misst). Die Formel wäre also (wobei zu das Apothem und P den Umfang):
Pentagon-Beispiel
Angenommen, wir haben ein normales Fünfeck mit einer Seite von 13 Metern. Wie groß ist die Fläche und der Umfang der Figur?
Der Umfang wäre:
P = 5 x 13 = 65 Meter
Inzwischen würde die Fläche wie folgt berechnet:
