Ein unregelmäßiges Polygon ist eine geometrische Figur, die die Regelmäßigkeitsbedingung nicht erfüllt. Das heißt, es ist nicht wahr, dass alle seine Seiten die gleiche Länge haben, noch haben seine Innenwinkel das gleiche Maß.
Das heißt, ein unregelmäßiges Polygon ist eines, das weder gleichseitig noch gleichwinklig ist.
Es sollte daran erinnert werden, dass ein Polygon eine zweidimensionale geometrische Figur ist, die aus mehreren nicht kollinearen Segmenten besteht, die einen geschlossenen Raum bilden.
Elemente eines unregelmäßigen Vielecks
Die Elemente eines regelmäßigen Vielecks sind:
- Scheitelpunkte: Sie sind die Punkte, deren Vereinigung die Seiten der Figur bildet. Ihre Anzahl entspricht der Anzahl der Seiten. Im Bild unten wären die Scheitelpunkte eines Sechsecks A, B, C, D, E und F.
- Seiten: Sie sind die Segmente, die die Scheitelpunkte verbinden und das Polygon bilden. In der Abbildung wären dies AB, BC, CD, DE, EF und AF.
- Innenwinkel: Bogen, der aus der Vereinigung der Seiten gebildet wird. Im unteren Bild wären das: α, β, δ, γ, ε. .
- Diagonalen: Sie sind die Segmente, die jeden Scheitelpunkt mit seinen gegenüberliegenden Scheitelpunkten verbinden. Beim Sechseck gibt es neun: AC, AD, AE, BD, BE, BF, CF, CE, DF.
Arten von unregelmäßigen Polygonen
Unregelmäßige Polygone können viele Typen haben. Hier sind einige Beispiele:
- Gleichschenkligen Dreiecks: Es hat zwei gleich lange Seiten, aber die dritte unterscheidet sich.
- Trapez: Es ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten (die sich nicht schneiden, auch wenn sie verlängert sind) und zwei anderen Seiten, die nicht parallel sind.
- Unregelmäßiges Fünfeck: Fünfseitiges unregelmäßiges Polygon.
- Unregelmäßiges Sechseck: Zweidimensionale Figur mit sechs unterschiedlich langen Seiten.
Umfang und Fläche eines unregelmäßigen Vielecks
Die Maße eines unregelmäßigen Polygons können wie folgt berechnet werden:
- Umfang (P): Es ist die Summe der Seiten der Polygone.
- Bereich (A): Die Fläche eines Polygons kann auf unterschiedliche Weise berechnet werden. Im Fall eines Dreiecks folgen wir zum Beispiel der Formel von Heron: so der Semiperimeter, der der durch zwei geteilte Umfang ist. Außerdem sind a, b und c die Längen der Seiten des Dreiecks.
Ebenso können wir im Fall eines unregelmäßigen Achtecks, wie wir es unten sehen, die Figur in Dreiecke unterteilen, die Fläche jedes einzelnen berechnen und dann die entsprechende Summation durchführen. Dies ist natürlich möglich, wenn wir als Daten die Messung der jeweiligen Diagonalen haben.
Beispiel für ein unregelmäßiges Polygon
Angenommen, wir haben ein Rechteck mit einer Seitenlänge von 20 und 30 Metern. Was ist der Umfang und die Fläche der Figur?
P = (2 * 20) + (2 * 30) = 40 + 60 = 100 m
Daher beträgt der Umfang 100 Meter.
Dann erinnern wir uns, dass die Fläche eines Rechtecks berechnet wird, indem die Länge der beiden unterschiedlichen Seiten multipliziert wird:
A = 20 * 30 = 600 m2
Daraus können wir schließen, dass die Fläche 600 Quadratmeter beträgt.