Mathematische Nachfolge - Was ist das, Definition und Konzept

Eine mathematische Folge ist formal gesehen eine Funktion, die auf die Menge natürlicher Zahlen angewendet wird, sodass eine Menge reeller Zahlen erhalten wird.

Anders ausgedrückt ist eine mathematische Folge eine geordnete Folge von Zahlen, und jedes dieser Elemente wird als Begriff bezeichnet.

Im Gegensatz zu Mengen spielt in einer Sequenz die Reihenfolge der Elemente eine Rolle.

An dieser Stelle müssen wir uns daran erinnern, dass die natürlichen Zahlen diejenigen sind, die die ganzen und positiven Zahlen enthalten.

Ebenso gruppieren die reellen Zahlen all diese natürlichen, ganzzahligen, rationalen und irrationalen Zahlen. Das heißt, sie gehen von weniger unendlich zu mehr unendlich.

Wie bereits erwähnt, ist die Folge eine Funktion auf der Menge natürlicher Zahlen, da sie eine diskrete Funktion ist, die bestimmte Werte entsprechend ihrer Ordnungsnummer annimmt, ohne einen Wert im Intervall zu nehmen. Das heißt, es gibt Term 1, Term 2, Term 3 usw., aber keinen Term 1,5.

Ein weiterer zu beachtender Punkt ist, dass eine Folge endlich oder unendlich sein kann.

Möglichkeiten zum Definieren einer Sequenz

Es gibt hauptsächlich drei Möglichkeiten, eine Sequenz zu definieren:

• Definition des allgemeinen Begriffs: Dies bedeutet, dass der Term a_nein wird gleich einer Funktion von n sein. Zum Beispiel: a_nein= 2n + 5. Dann:

zu₁=2(1)+5=7

zu₂=2(2)+5=9

zu₃=2(3)+5=11

Und so wird es bis ins Unendliche weitergehen, also wird die Reihenfolge sein:

(zu_nein)=(7,9,11,… )

• Definieren der Elemente basierend auf einer Eigenschaft: Dies bedeutet, dass die Folge die Zahlen enthält, die ein bestimmtes Merkmal erfüllen, zum Beispiel Vielfache von 5 oder Zahlen, die auf 7 enden. Ein anderes Beispiel könnten positive ungerade ganze Zahlen kleiner als 30 sein, was bei einer endlichen Folge der Fall ist.
• Als Funktion des vorausgehenden Termes (oder Terme): Der Begriff a ist definiert_nein als Funktion von a_n-1, zum Beispiel oder sogar als Funktion von a_n-1 bereits_n-2. In diesem Fall muss das erste Element definiert werden. Sehen wir uns also einen Fall an: Nehmen wir als Ausgangspunkt, dass a₁= 4 und a_nein= 3a_n-1+8 können wir berechnen:

zu₂=3(4)+8=20

zu₃=3(20)+8=68

zu₄=3(68)+8=212

Wir fahren auf diese Weise bis ins Unendliche fort, womit wir die folgende Reihenfolge hätten:

(zu_nein)=(20,68,212,… )