Das konvexe Polyeder ist eines, bei dem zwei seiner Punkte immer durch ein Liniensegment verbunden werden können, das innerhalb der Figur verbleibt.
Von einem anderen Gesichtspunkt aus gesehen ist ein Polyeder konvex, wenn es, wenn eine seiner Seiten verlängert wird, die Figur nicht schneidet.
Wir müssen uns daran erinnern, dass ein Polyeder eine dreidimensionale Figur ist, die aus einer endlichen Anzahl von Flächen besteht, die Polygone sind.
Ein weiterer zu berücksichtigender Punkt ist, dass ein konvexes Polyeder einem konkaven entgegengesetzt ist. Diese zeichnet sich dadurch aus, dass mindestens zwei ihrer Punkte durch eine ganz oder teilweise außerhalb der Figur liegende Linie verbunden werden können.
Warum ist ein Polyeder konvex?
Formal betrachtet ist ein Polyeder konvex, wenn folgendes gilt: Nimmt man drei nicht ausgerichtete Punkte von einer seiner Seiten und zeichnet eine Ebene auf ihnen, bleibt das Polyeder in seiner Gesamtheit in einer von die Halbräume gebildet und auf der gezeichneten Ebene.
In der Abbildung unten wurde beispielsweise eine Ebene gezeichnet, die drei nicht kollineare Basispunkte (das Dreieck ABC) enthält. Somit liegt die Pyramide in ihrer Gesamtheit auf einer Seite der Ebene, die im Bild wie oben visualisiert ist.
Elemente eines konvexen Polyeders
Die Elemente eines konvexen Polyeders sind wie folgt:
- Gesichter: Sie sind die Polygone, aus denen die Seiten des Polyeders bestehen
- Kanten: Dies sind die Segmente, an denen sich zwei Gesichter der Figur treffen.
- Scheitelpunkte: Sind die Punkte, an denen sich mehrere Kanten treffen.
- Diederwinkel: Es ist dasjenige, das aus der Vereinigung zweier Gesichter gebildet wird. Ihre Anzahl ist gleich der Anzahl der Kanten.
- Polyederwinkel: Es ist eine, die durch die Seiten gebildet wird, die im selben Scheitelpunkt zusammenfallen. Seine Anzahl stimmt mit der Anzahl der Scheitelpunkte überein.
Es ist zu beachten, dass bei konvexen Polyedern die Anzahl der Flächen (C) plus der Anzahl der Ecken (V) und minus der Anzahl der Kanten (A) gleich 2 ist:
C + V-A = 2
Beispiele für konvexe Polyeder
Einige Beispiele für konvexe Polyeder sind wie folgt:
- Normaler Würfel oder Hexaeder: Es ist eine Figur, die aus sechs Gesichtern besteht, die alle gleich groß sind.
- Rechteckiges Prisma: Es ist eine Figur, die aus zwei Grundflächen besteht, die Rechtecke sind und deren Seitenflächen ebenfalls viereckig sind.
- Viereckige Pyramide: Es basiert auf einem Viereck und seine Seitenflächen sind Dreiecke, die sich in einem einzigen Punkt treffen:
