Das Probit-Modell ist eine Art ökonometrisches Modell mit binärer Auswahl. Das heißt, eine Wahl zwischen zwei Optionen. Es zeichnet sich dadurch aus, dass es auf einer kumulativen Standardnormalverteilung basiert.
Eine kumulative Standardverteilung, die mit einer Zufallsvariablen verknüpft ist, ist eine Funktion, die die Möglichkeit meldet, dass die Variable einen Wert kleiner oder gleich einer bestimmten Zahl aufweist, die als Schwellenwert fungiert.
Probit-Modellformel
Aber um dieses Modell besser zu verstehen, gehen wir Schritt für Schritt vor.
Zuerst haben wir eine Gleichung, die die abhängige Variable Y erklärt, und zwar als Funktion einer oder mehrerer unabhängiger Variablen (X):
Wenn also Y größer als ein bestimmter Schwellenwert ist, wird eine Entscheidung getroffen oder nicht, oder ein bestimmtes Ereignis tritt ein oder nicht.
Angenommen, eine Person prüft die Möglichkeit, ihren aktuellen Arbeitsplatz für ein anderes Stellenangebot aufzugeben. In diesem Fall hängt Y von Variablen wie dem angebotenen Gehalt, der Entfernung zum möglichen neuen Arbeitsplatz, den Aufstiegsmöglichkeiten in die neue Stelle u. a. ab. Jede dieser Variablen wird mit einem Koeffizienten multipliziert (wie b in der obigen Gleichung). Wenn also Y einen bestimmten Wert überschreitet, wird die Person auf die neue Stellenausschreibung zugreifen.
In der obigen Gleichung ist Pich ist die Wahrscheinlichkeit, dass Y bei einem bestimmten Wert von X gleich 1 ist. Das heißt, es handelt sich um eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
Es sollte angegeben werden, dass u eine normale Standardvariable mit einem Mittelwert von Null und einer Standardabweichung von 1 ist. Ebenso ist Y die abhängige Variable, X die unabhängige Variable und F ist die kumulative Normalverteilungsfunktion, die formal Terme berechnet sich wie folgt:
Es sollte klargestellt werden, dass die Parameter a und b aus einer ökonometrischen Regression berechnet werden.
Andererseits kann ein Probit-Modell mit einer dichotomen abhängigen Variablen vorgeschlagen werden, die schließlich Werte von 0 oder 1 annimmt:
Beispiel für ein Probit-Modell
Schauen wir uns als Nächstes ein Beispiel für ein Probit-Modell an.
Angenommen, wir haben ein Modell, das die Kaufwahrscheinlichkeit eines Autos basierend auf dem Einkommen des Verbrauchers bestimmt.
Wenn Y = 1 ist, kauft die Person das Auto, aber wenn Y = 0, kauft sie es nicht. Angenommen, wir erhalten nach der entsprechenden Regression die folgenden Parameter für a + bX, wobei X das Einkommen der Person ist: a = 80,5 und b = -0,04.
Wenn die Person also 2.000 Euro im Monat verdient:
Y = 80,5-0,04 * 2.000 = 0,5
F (0,5) = 0,6914
Der Wert von F kann in den Tabellen der Standardnormalverteilung gefunden werden, die online eingesehen werden können.