Ableitung einer Quadratwurzel

Die Ableitung einer Quadratwurzel ist gleich 1 geteilt durch die Basis multipliziert mit zwei. Dies, falls die Basis unbekannt ist.

Um es zu beweisen, müssen wir uns daran erinnern, dass die Quadratwurzel äquivalent zum Exponenten 1/2 ist. Wir erinnern uns also, dass die Ableitung einer Potenz gleich dem Exponenten mal der auf den Exponenten minus 1 angehobenen Basis ist.

Um es besser zu verstehen, sehen wir uns den mathematischen Beweis an:

Das Obige kann sogar für alle Wurzeln verallgemeinert werden:

Zurück zur Quadratwurzel: Wenn eine Funktion betroffen ist, würde die Ableitung wie folgt berechnet: f '(x) = ny^n-1Y'. Das heißt, wir sollten zur vorherigen Berechnung die Ableitung der Funktion hinzufügen, aus der die Quadratwurzel berechnet wird (siehe unseren Artikel über die Ableitung einer Potenz).

Beispiele für Quadratwurzelableitungen

Sehen wir uns einige Beispiele für die Ableitung einer Quadratwurzel an:

Schauen wir uns nun ein weiteres Beispiel an:

Wir müssen berücksichtigen, dass die Ableitung des Kosinus einer Funktion gleich dem Sinus dieser Funktion ist, multipliziert mit der Ableitung davon und mit minus 1.