Ableitung einer Kubikwurzel
Die Ableitung einer Kubikwurzel ist gleich 1 in dreifacher Basis, erhöht auf den Exponenten 2/3. Dies, falls die Basis unbekannt ist.
Um das Obige zu demonstrieren, müssen wir uns daran erinnern, dass eine Kubikwurzel einer Exponentialfunktion entspricht, deren Exponent 1/3 beträgt. Wir erinnern uns also, dass die Ableitung einer Potenz gleich dem Exponenten mal der auf den Exponenten minus 1 angehobenen Basis ist.
Mathematisch können wir es wie folgt erklären:
Wir könnten das Obige sogar für alle Wurzeln verallgemeinern:
Zurück zur Kubikwurzel: Wenn eine Funktion betroffen ist, würde die Ableitung nach der Kettenregel wie folgt berechnet: f '(x) = nyn-1Y'. Das heißt, wir sollten der vorherigen Berechnung die Ableitung der Funktion hinzufügen, die von der Kubikwurzel beeinflusst wird.
Beispiele für Würfelwurzel-Derivate
Sehen wir uns einige Beispiele für die Berechnung der Ableitung einer Kubikwurzel an:
Schauen wir uns nun ein etwas schwierigeres Beispiel an:
