Symmetrie - Was es ist, Definition und Konzept

Symmetrie ist ein Merkmal geometrischer Figuren und anderer abstrakter mathematischer Elemente. Dies, wenn festgestellt wird, dass eine Übereinstimmung bezüglich eines Zentrums, einer Achse oder einer Ebene besteht.

Das heißt, eine Figur zeigt Symmetrie, wenn sie beispielsweise um 180º gedreht wird, behält das gleiche Bild bei. Stellen Sie sich zum Beispiel einen vierzackigen Stern vor, bei dem jede Seite gleich der anderen ist.

Es gibt verschiedene Arten von Symmetrien, wie wir im nächsten Abschnitt erläutern werden.

Arten von Asymmetrien

Unter den Hauptsymmetrietypen stechen folgende hervor:

• Zentrale Symmetrie: Es ist die Situation, in der homologe Punkte in Bezug auf den Punkt identifiziert werden, der als Symmetriezentrum bezeichnet wird. Mit anderen Worten, jeder Punkt entspricht einem anderen, der sich im gleichen Abstand vom Symmetriepunkt befindet.

Formal lässt sich die Zentralsymmetrie nach folgender Regel definieren: Haben wir Punkte X und X ', so sind beide symmetrisch bezüglich eines Zentrums (C), wenn die Strecke CX gleich lang ist wie die Strecke CX' , so dass X und X^‘ sind gleich weit von C.

Stellen wir uns zwei geometrische Figuren vor, von denen eine gleich der anderen wäre, wenn sie um 180º gedreht würde, und beide haben den gleichen Abstand von einem Punkt (der Mitte C), wie wir im Bild unten sehen:

• Axiale Symmetrie: Achsensymmetrie ist eine, die als Funktion einer Achse erfüllt ist. Dies im Gegensatz zur zentralen Symmetrie, die relativ zu einem Punkt ist.

Das heißt, es liegt eine Achsensymmetrie vor, wenn alle Punkte einer Figur denen einer anderen entsprechen, die von der Symmetrieachse gleich weit entfernt sind. Daher gäbe es für die Punkte A, B und C ihre entsprechenden homologen Punkte A', B' und C'.

Um es anschaulicher zu erklären, denken wir an die Zeichnung einer menschlichen Silhouette auf einem Blatt Papier. Dann falten wir das Blatt in zwei Teile und teilen das Bild in zwei gleiche Teile. Auf diese Weise haben wir zwei Figuren, von denen eine wie das Spiegelbild der anderen in einem Spiegel aussieht.

• Radialsymmetrie: Radial- oder Rotationssymmetrie ist die Eigenschaft, die ein Objekt hat, wenn sich sein Bild bei einer teilweisen Drehung nicht ändert, wie in der unteren Zeichnung, in der eine Drehung um 180º vorgenommen wurde.

Diese Art von Symmetrie ist erfüllt, wenn beim Zeichnen einer gedachten Linie, die durch den Mittelpunkt des Objekts geht, diese in zwei Teile geteilt wird, die ihrerseits gleich sind.

Wir können angeben, dass es eine diskrete Rotationssymmetrie der Ordnung n, eine Rotationssymmetrie der n-Faltung oder eine diskrete Rotationssymmetrie der Ordnung n gibt, wenn die Rotation um einen Winkel von 360 ° / n erfolgt. Mit anderen Worten, eine Symmetrie der Ordnung 2 ist diejenige, die beobachtet wird, wenn sich das Objekt um 180º dreht.