Reelle Zahlen - Was ist das, Definition und Konzept

Reelle Zahlen sind alle Zahlen, die einem Punkt auf der reellen Geraden entsprechen und in natürliche, ganze, rationale und irrationale Zahlen eingeteilt werden können.

Mit anderen Worten, jede reelle Zahl liegt zwischen minus unendlich und plus unendlich und wir können sie auf der reellen Linie darstellen.

Reelle Zahlen sind alle Zahlen, die wir am häufigsten finden, da komplexe Zahlen nicht zufällig gefunden werden, sondern gezielt gesucht werden müssen.

Reelle Zahlen werden durch den Buchstaben R dargestellt ↓

Bereich der reellen Zahlen

Die reellen Zahlen sind also, wie gesagt, die Zahlen zwischen den unendlichen Extremen. Das heißt, wir werden diese Unendlichkeiten nicht in die Menge aufnehmen.

Reelle Zahlen auf der reellen Linie

Diese Zeile heißt echt gerade da wir darin alle reellen Zahlen darstellen können.

Die reellen Zahlen und die Matrioshka

Wir müssen die Menge der Realen als die Matrjoschka verstehen, dh als die Menge der traditionellen russischen Puppen, die von der größten bis zur kleinsten organisiert sind.

Die Puppenserie wäre so, dass die größte Puppe die nächstkleineren Puppen enthält. Dieses Puppenset, das in der größten Puppe gesammelt wurde, heißt Matrioshka. Schematisch:

(Puppe A> Puppe B> Puppe C) = Matrioshka

Martioshka-Schema

Wir können die Matrjoschka von der Seite (Abbildung links des Gleichen) und auch von oben oder unten (Abbildung rechts des Gleichen) sehen. Von den beiden Möglichkeiten können wir deutlich die Hierarchie der Dimensionen erkennen, der die Reihe folgt.

So wie wir die russischen Puppen sammeln, können wir auch die reellen Zahlen nach der gleichen Methode organisieren.

Schema der reellen Zahlen

In diesem Schema können wir deutlich sehen, dass die Organisation der reellen Zahlen dem russischen Puppenspiel von oben oder unten ähnlich ist.

Klassifikation der reellen Zahlen

Wie wir gesehen haben, können reelle Zahlen in natürliche, ganzzahlige, rationale und irrationale Zahlen eingeteilt werden.

Natürliche Zahlen

Natürliche Zahlen sind die ersten Zahlen, die wir als Kinder lernen. Dieser Satz berücksichtigt nicht die Zahl Null (0), sofern nicht anders angegeben (neutrale Null).

Ausdruck:

Spur → Wir können uns an die natürlichen Zahlen erinnern, die denken, dass sie die Zahlen sind, die wir „natürlich“ zum Zählen verwenden. Wenn wir unsere Hand haben, ignorieren wir Null, das gleiche gilt für natürliche Zahlen.

Erste Elemente der Menge der natürlichen Zahlen.

Ganzzahlige Zahlen

Ganze Zahlen sind alle natürlichen Zahlen und beinhalten Null (0) und alle negativen Zahlen.

Ausdruck:

Beispiel für einige Elemente der Menge der ganzen Zahlen.

Spur: → Wir können uns an die ganzen Zahlen erinnern und denken, dass sie alle Zahlen sind, die wir natürlicherweise verwenden, um zusammen mit ihren Gegensätzen und einschließlich der Null (0) zu zählen. Im Gegensatz zu rationalen Zahlen repräsentieren ganze Zahlen "vollständig" ihren Wert.

Rationale Zahlen

Rationale Zahlen sind die Brüche, die aus ganzen und natürlichen Zahlen gebildet werden können. Wir verstehen Brüche als Quotienten ganzer Zahlen.

Ausdruck:

Spur → Wir können uns an rationale Zahlen erinnern, die denken, dass es sich um Brüche von ganzen Zahlen handelt, es „rational“ ist, dass das Ergebnis eine ganze Zahl oder eine endliche oder halbperiodische Dezimalzahl ist.

Beispiel für einige Elemente der Menge der rationalen Zahlen.

Irrationale Zahlen

Irrationale Zahlen sind Dezimalzahlen, die weder exakt noch periodisch ausgedrückt werden können.

Ausdruck:

Spur → Wir können uns an die irrationalen Zahlen erinnern, die denken, dass sie alle Zahlen sind, die nicht in die vorherigen Klassifikationen passen und auch zur reellen Linie gehören.

Beispiel für einige Elemente der Menge der irrationalen Zahlen.