Der interne Zinssatz und der effektive Zinssatz einer Investition unterscheiden sich dadurch, dass ersterer die Wiederanlage interner Cashflows nicht berücksichtigt und letzterer.
Mit anderen Worten, die effektive Rendite ist der jährliche Prozentsatz der Rendite, der sich aus der Wiederanlage der internen Cashflows einer Investition zu einem bestimmten Satz ergibt.
Effektive Rendite (ERR)
Die effektive Rendite ist die Rendite, die ein Anleger für die Wiederanlage der durch eine Investition generierten Cashflows zu einem bestimmten Zinssatz erhält.
Ein Beispiel für interne Cashflows sind die Coupons, die eine Anleihe zahlt, oder die Dividenden, die ein Unternehmen dafür zahlt, seine Aktien im Portfolio zu haben. Sie werden als interne Cashflows bezeichnet, da die Hauptinvestition im Falle einer Anleihe darin besteht, eine positive Rendite für diese Anleihe zu erzielen, und die Coupons, die der Anleger erhält, sind Geldzuflüsse, die innerhalb der Hauptinvestition (intern) enthalten sind.
Die Coupons, die wir erhalten, sind Geld, das wir auf der Bank lassen oder wieder anlegen können. Die Wiederanlage dieser Coupons bedeutet, dass wir, wenn wir ihre Rendite zusammen mit der Rendite der Hauptanlage berechnen möchten, die effektive Rendite verwenden müssen.
Unterschied zwischen IRR und TRE
Der Unterschied zwischen dem IRR und dem ERR besteht darin, dass der IRR nur die Kapitalrendite einer Anlage berücksichtigt. Diese Erträge können auf einem Bankkonto belassen oder in einen anderen Vermögenswert mit größerem oder geringerem Risiko investiert werden, nämlich die Börse bzw. Einlagen.
Aus diesem Grund spricht man von einer Reinvestition von Kapitalströmen, weil aus einer Investition eine weitere Investition abgeleitet werden kann, die aus dem Geld der ersten getätigt wird. Wenn wir also zwei gleichzeitige Investitionen tätigen und wissen möchten, wie hoch unsere effektive Rentabilität ist, müssen wir den ERR berechnen, da er die Reinvestitionsrate berücksichtigt.
Hier ist ein Diagramm, das den Unterschied zwischen dem IRR und dem ERR beschreibt:
Formel effektive Rendite (ERR)
Wo:
- Cn: Kapitalisierung der internen Ströme.
- C0: Anfangskapital oder Anfangspreis bei einer Anleihe.
- x%: Reinvestitionsquote.
- nein: Anzahl der Perioden, die die Investition dauert.
TRE wird ausgedrückt, das von einem bestimmten Prozentsatz x abhängt, da wir diesen Prozentsatz benötigen, um den Satz zu berechnen. Ohne diesen Prozentsatz wissen wir nicht, zu welchem Satz wir bei einer Anleihe die internen Ströme der Anlage bzw. der Kupons reinvestieren können.
Formel für den internen Zinsfuß (IRR)
Der IRR ist die Rendite, die die zukünftigen aktualisierten Kapitalflüsse im Falle einer Anleihe dem Anfangskapital oder dem Preis gleichsetzt.
Beispiel für IRR und TRE
In diesem Beispiel gehen wir davon aus, dass wir eine Anleihe zu einem Preis von 97,25 % gekauft haben, die einen jährlichen Kupon von 3,5 % bietet, über den Nennwert abgeschrieben wird und deren Laufzeit innerhalb von 3 Jahren liegt.
Als gute Anleger wissen wir, dass wir jedes Jahr bis zur Fälligkeit der Anleihe 3,5 Geldeinheiten auf unser Bankkonto einzahlen werden, das sind die Coupons, die uns der Emittent für den Kauf der Anleihe zahlt.
Zunächst berechnen wir die Rendite unserer Investition. Dazu können wir die Formel für den internen Zinsfuß (IRR) verwenden.
IRR-Formel
Wo:
- C0: Anfangskapital oder Anfangspreis.
- Cn: Endkapital oder Endpreis.
- n: Anzahl der Perioden, die die Investition dauert.
- IRR: Zinssatz, der die zukünftigen aktualisierten Kapitalflüsse gleich dem Anfangskapital oder dem Anfangspreis macht.
Sobald wir die Formel kennen, können wir die Variablen durch die Werte ersetzen, die wir bereits kennen:
Wenn wir also jedes Jahr bis zur Fälligkeit 3,5 Geldeinheiten haben, können wir entscheiden, ob wir sie dort belassen oder investieren. Je nach Risikoprofil wählen wir eine Anlage mit geringerem oder höherem Risiko. Da wir eine Anleihe gekauft haben, ist unser Profil das eines konservativen Anlegers und wir wählen daher eher eine Einlage, um die Coupons zu reinvestieren.
Wenn wir die Coupons reinvestieren, bedeutet dies, dass wir jedes Jahr bis zur Fälligkeit der Anleihe die 3,5 Geldeinheiten in eine Einlage investieren, die uns eine Rendite bringt. Die Rendite der mit Kapital aus einer anderen Anlage finanzierten Einlage nennen wir Wiederanlagequote. Und diesen Satz werden wir bei der Berechnung der effektiven Rentabilität berücksichtigen.
Formel der effektiven Rendite (ERR)
Wo:
- Cn: Kapitalisierung interner Ströme.
- C0: Anfangskapital bzw. Anfangspreis bei einer Anleihe.
- x%: Wiederanlagequote.
- n: Anzahl der Perioden, die die Investition dauert.
TRE wird ausgedrückt, das von einem bestimmten Prozentsatz x abhängt, da wir diesen Prozentsatz benötigen, um den Satz zu berechnen. Ohne diesen Prozentsatz wissen wir nicht, zu welchem Satz wir die internen Ströme der Anlage oder der Kupons im Falle der Anleihe reinvestieren können.
Wir müssen bedenken, dass wir den ersten Coupon mit einer zusammengesetzten Kapitalisierung kapitalisieren müssen, da er ein Jahr überschreitet. Dann muss die Kapitalisierung des zweiten Coupons nicht aufgestockt werden, da sie nur ein Jahr beträgt.
Sobald wir C3 kennen, können wir den ERR berechnen:
Daraus wird geschlossen, dass die Rentabilität einer Anleihe mit diesen Merkmalen 4,5% beträgt und dass bei einer Reinvestition ihrer Kupons zu einem Satz von 2% die effektive Rendite, dh die der Anleihe und die der Wiederanlage, 4,41%.