Der Modul eines Vektors ist die Länge eines Segments, das in einem Raum orientiert ist, der durch zwei Punkte und deren Reihenfolge bestimmt wird.
Mit anderen Worten, der Modul eines Vektors ist die Länge zwischen dem Anfang und dem Ende des Vektors, dh wo der Pfeil beginnt und wo er endet. Anders gesehen können wir sagen, dass der Modul eines Vektors gleich der Länge eines Vektors ist.
Wir können den Modul als den Abstand zwischen zwei Objekten verstehen. Distanz hat die Eigenschaft, immer positiv zu sein. Zum Beispiel von unserem Computer zu uns selbst gibt es eine Distanz. Aber dieser Abstand ist derselbe, wenn wir ihn von uns selbst auf unseren Computer betrachten. Dann ist es jede positive reelle Zahl einschließlich 0.
Formel für den Modul eines zweidimensionalen Vektors
Bei einem zweidimensionalen Vektor v mit Koordinaten (v1, v2) wäre das Modul so, dass:
Formel für den Modul eines dreidimensionalen Vektors
Bei einem dreidimensionalen Vektor v mit Koordinaten (v1, v2, v3) wäre der Modul so, dass:
Der einzige Unterschied zwischen der Berechnung des Moduls für einen zweidimensionalen Vektor und der Berechnung des Moduls für einen dreidimensionalen Vektor besteht darin, dass der dritte Term in der ersten Gleichung nicht vorkommt.
Ein Vektor kann sich bis zu n Dimensionen erstrecken. Damit ist auch Ihr Modul gemeint. Daher können wir einen Vektor mit n Dimensionen berechnen und darstellen.
Die Darstellung einer Figur in einem Raum mit mehr als drei Dimensionen setzt ein gutes Grafikprogramm voraus. Rechnerisch ist es relativ einfach, beispielsweise den Modul eines Vektors mit 6 Koordinaten zu berechnen.
Es ist auch üblich, die Modulformel in den Variablen der Achsen auszudrücken, daher können wir die vorherigen Gleichungen in der Form ausdrücken:
Der erste Buchstabe ist x, gefolgt von y und z.
Eigenschaften des Moduls eines Vektors
Wir können die Eigenschaften des Moduls eines Vektors aus zwei beliebigen Vektoren a und v erklären:
- Der Modul der Summe zweier Vektoren enthält das Skalarprodukt.
Das Skalarprodukt steht am Ende der Formel, nach der Multiplikation der Zahl Zwei multiplizieren sich zwei Vektoren. Die Multiplikation zweier Vektoren bzw. Skalarprodukte wird nicht nur durch die Multiplikation ihrer Module gelöst, sondern auch die geometrische Projektion eines Vektors auf den anderen berücksichtigt.
- Dreiecksungleichung.
Der Modul der Summe zweier Vektoren ist immer kleiner oder gleich der individuellen Summe ihrer Module.
Modul eines Vektors und der Satz des PythagorasBeispiel für das Modul eines Vektors
Ermitteln Sie den Modul eines Vektors v mit Koordinaten (3, -4,6).
Der erste Schritt wäre, den gegebenen Vektor und die Formel für den Modulus zu schreiben.
