Übereinstimmung und Nichtkonformität sind Bezeichnungen, die wir auf Sätze von zwei Elementen anwenden, wenn wir die Assoziationsbeziehung zwischen beiden Elementen sehen möchten. Die Assoziation bewertet das Verhalten, dem eine Variable bei einer anderen Variablen folgt.
Mit anderen Worten, um den Grad der Assoziation zwischen den beiden Variablen zu bestimmen, würde man sehen, wie sich B verhält, wenn A zunimmt.Wenn bei einer Zunahme von A auch B zunimmt, sind Variable A und Variable B ein übereinstimmendes AB-Paar. Im Gegenteil, wenn A zunimmt und B abnimmt, sagen wir, dass das Paar AB diskordant ist.
Die konkordanten Paare sind die Paare, die in jeder Variablen gleich geordnet sind.
Die diskordanten Paare sind die Paare, die in jeder Variablen im entgegengesetzten Sinne geordnet sind.
Schematisch:
- Zunahme von A => Zunahme von B => Paar AB ist konkordant.
- Zunahme von B => Abnahme von B => Paar AB ist nicht übereinstimmend.
Anwendungen
In den Wirtschafts- und Finanzwissenschaften ist es sehr wichtig, den Grad der Assoziation zwischen zwei Variablen festzustellen. Zum Beispiel, wenn wir den Preis eines finanziellen Vermögenswerts bewerten und unser Portfolio diversifizieren möchten, indem wir den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen den Vermögenswerten senken.
Die klassischen Annahmen über finanzielle Vermögenswerte definieren, dass ihre Renditen identisch und unabhängig von einer Normalverteilung verteilt sein müssen. Wenn diese Annahmen nicht erfüllt sind, können wir den Korrelationskoeffizienten von Pearson nicht als Maß für die Abhängigkeit verwenden.
Wenn wir den Korrelationskoeffizienten nach Pearson nicht anwenden können, können wir zu den klassifizierten Korrelationen gehen, aus dem Englischen, Rangkorrelationen. Diese geordneten Korrelationen sind nichtparametrische Abhängigkeitsmaße basierend auf geordneten Beobachtungen. Konkordante und diskordante Paare nehmen an einigen bekannten Messungen wie Spearmans Rho, Kendalls Tau und Goodman und Kruskals Gamma teil.
Praxisbeispiel
Wir nehmen an, dass wir sehen wollen, ob die Skifahrer ihre Vorlieben für den alpinen Skilauf oder den nordischen Skilauf in Station i in der gleichen Reihenfolge einordnen. Ihre Bewertungen können von 1 (sehr bevorzugt) bis 5 (sehr wenig bevorzugt) reichen.
Wir definieren:
X = Wertung der Skifahrer für Ski Alpin in Station i.
Z = Einschätzung der Skifahrer für den Nordischen Skilauf bei Station i.
Die erhaltenen Beobachtungen sind:
| Skigebiet (i) | X | Z |
| ZU | 1 | 5 |
| B | 2 | 3 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 1 |
| UND | 5 | 2 |
Wir stellen fest, dass wir die Elemente in Spalte X aufsteigend sortiert haben, um sie mit den Elementen in Spalte Z vergleichen zu können. Damit können wir unsere Frage beantworten.
Einige passende Paare wären:
- BC - CB: Die beiden Skifahrertypen haben die Station B für beide Aktivitäten als schlechter eingestuft als die Station C.
- DE - ED: Die beiden Skifahrertypen haben die Station E für beide Aktivitäten im Vergleich zu Station D als besser eingestuft.
Einige nicht übereinstimmende Paare wären:
- CD - DC, AB - BA: Die beiden Skifahrertypen haben die Stationen in entgegengesetzte Richtungen eingeteilt.