Algebraische Brüche sind solche, die als Quotient zweier Polynome dargestellt werden können, dh als Division zwischen zwei algebraischen Ausdrücken, die Zahlen und Buchstaben enthalten.
Es ist zu beachten, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner eines algebraischen Bruchs Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen oder sogar Potenzen enthalten können.
Ein weiterer zu beachtender Punkt ist, dass das Ergebnis eines algebraischen Bruchs existieren muss, also muss der Nenner nicht Null sein.
Das heißt, die folgende Bedingung ist erfüllt, wobei A (x) und B (x) die Polynome sind, die den algebraischen Bruch bilden:
Einige Beispiele für algebraische Brüche können die folgenden sein:
Äquivalente algebraische Brüche
Zwei algebraische Brüche sind äquivalent, wenn Folgendes zutrifft:
Das bedeutet, dass das Ergebnis beider Brüche gleich ist, und außerdem ist das Produkt der Multiplikation des Zählers des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten gleich dem Produkt des Nenners des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten.
Wir müssen berücksichtigen, dass wir, um einen Bruch zu konstruieren, der dem bereits vorhandenen entspricht, sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl oder mit demselben algebraischen Ausdruck multiplizieren können. Wenn wir zum Beispiel die folgenden Brüche haben:
Wir verifizieren, dass beide Brüche äquivalent sind und es kann auch Folgendes festgestellt werden:
Das heißt, wie bereits erwähnt, wenn wir Zähler und Nenner mit demselben algebraischen Ausdruck multiplizieren, erhalten wir einen äquivalenten algebraischen Bruch.
Arten von algebraischen Brüchen
Fraktionen lassen sich einteilen in:
- Einfach: Sie sind die, die wir im gesamten Artikel beobachtet haben, bei denen weder der Zähler noch der Nenner einen anderen Bruch enthalten.
- Komplex: Zähler und/oder Nenner enthalten einen weiteren Bruch. Ein Beispiel kann folgendes sein:
Eine andere Möglichkeit, algebraische Brüche zu klassifizieren, ist wie folgt:
- Rational: Wenn die Variable potenziert wird, die kein Bruch ist (wie die Beispiele, die wir im gesamten Artikel gesehen haben).
- Irrational: Wenn die Variable mit einem Bruch potenziert wird, wie im folgenden Fall:
Im Beispiel könnten wir den Bruch rationalisieren, indem wir die Variable durch eine andere ersetzen, die es uns erlaubt, Brüche nicht als Potenzen zu haben. Dann ja x1/2= und und wir ersetzen in der Gleichung haben wir Folgendes:
Die Idee ist, das kleinste gemeinsame Vielfache der Indizes der Wurzeln zu finden, das in diesem Fall 1/2 (1 * 1/2) ist. Wenn wir also die folgende irrationale Gleichung haben:
Wir müssen zuerst das kleinste gemeinsame Vielfache der Indizes der Wurzeln finden, das wäre: 2 * 5 = 10. Also haben wir eine Variable y = x1/10. Wenn wir im Bruch ersetzen, haben wir jetzt einen rationalen Bruch:
